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2_一次函数与正比例函数_教学设计第四章 一次函数
２．一次函数和正比例函数
一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探究了变量之间关系,在此根底上，本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通过对一般规律的探究过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。
效果:
从两个详细问题的函数表达式出发，互相讨论，老师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜测，勇于探究,鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义,进步学生的分析问题、解决问题、总结归纳的才能。
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步掌握一次函数的定义。
第三环节:稳固练习
内容:
1。在函数(1),（2)，(3），（4),
（5) (6)中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
，那么应满足的条件是 ；假设是正比例函数，那么应满足的条件是 。
= 时,函数是关于的一次函数。
意图:对本节知识进展稳固练习.
效果:学生根本能交好的独立完成练习题，收到了较好的教学效果.
在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±。
第四环节：知识进步
内容：
例3 写出以下各题中和之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程（千米）和行驶时间（时)之间的关系;
(2）圆的面积(厘米2)和它的半径（厘米）之间的关系；
（3）一棵树如今高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为（厘米)，那么和的关系。
答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数，也是的正比例函数；
(2）由圆的面积公式,得，不是的一次函数，也不是的正比例函数；
(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米，因此,是 的一次函数,但不是的正比例函数.
例4 某地区 的月租费为25元,在此根底上，可免费打50次市话（每次3分钟），超过50次后，.
（1）写出每月 费(元）和通话次数(＞50）的函数关系式;
（2）求出月通话150次的 费；
（3）假设某月通话费为53。6元，求该月通话的次数。
分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系。此题相等关系为：每月通话费=月租费+超过50次后 费。
答案： （1）根据题意得: ×，即；
(2）当时，×；
(3）因为＞,可知通话次数大于50次，即当时,求的值.,解得.
意图:通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,开展学生的抽象思维才能。
充分加强数学和现实的联络，促进学生新的认知构造的建立和数学应用才能的开展.
效果:
根据条件写出简单的一次函数的表达式，教学时,学生会出现一定的差异，此时,要给予学生足够的考虑时间，必要的时候可组织学生交流讨论，而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达才能，这些都是逻辑思维训练的一部分.
在例4中的(1)中,,找准等量关系；（2)、（3）两问是给定自变量的值，求函数数值，这类问题的本质就是解方程.
第五环节：反响练习
内容：
1。以下语句中，具有正比例函数关系的是（ )
(A) 长方形花坛的面积不变，长和宽之间的关系;
(B) 正方形的周长不变,边长和面积之间的关系；
(C） 三角形的一条边不变，这条边上的高和面积之间的关系；
(D） 圆的面积为，半径为,和之间的关系。
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……、薪金所得税为（)×%=（元).
（1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元)和月收入
(元）之间的关系式。
（2）某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元?
（3）假设某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元?
意图：对本节知识进展稳固练习.
效果：学生根本能较好地独立完成练习题，收到了较好的教学效果。
在第2题，学生容易遗忘几何的相关内容,在此老师可作适当的提醒，