One-Way_ANOVA单因素方差分析.ppt

?当比较的平均值的数目 K≥3时,不能直接应用 t测验或 u测验的两两之间的假设测验方法? 1 、当有 k个处理平均数时,将有个差数,要对这诸多差数逐一进行检验,程序繁琐。? 2 、试验误差估计的精确度降低。? 3 、两两测验的方法会随着 K的增加而大大增加犯 I型错误的概率。第八章单因素方差分析 Chapter 8: One-factor Analysis of Variance (One-Way ANOVA) KC 2第八章单因素方差分析?方差分析:从总体上判断多组数据平均数( K≥3)之间的差异是否显著?方差分析将全部数据看成是一个整体,分析构成变量的变异原因,进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后进行 F测验,判断各样本的总体平均数是否有显著差异。若差异显著,再对平均数进行两两之间的比较。? (by RA Fisher) Chapter 8: One-factor Analysis of Variance 12345和平均数品系 III IV 例调查 5个不同小麦品系株高是否差异显著因变量(响应变量):连续型的数值变量?株高因素(Factor) :影响因变量变化的客观条件一个因素: “品系”?单因素方差分析水平(Level) :因素的不同等级?不同“处理”五个水平:品系 I-V 重复(Repeat) :在特定因素水平下的独立试验五次重复?单因素方差分析的数据形式 X因素的 a个不同水平( 处理) 每个处理下n个重复 11 , , 1, 2, , n i ij i i j x x x x i a n ? ???? ?????? 1 1 1, a n ij i j x x x x an ?? ????? ?? ???方差分析原理线性统计模型: 模型中的 xij 是在第 i次处理下的第 j次观测值。μ是总平均数。αi是对应于第 i次处理的一个参数,称为第 i次处理效应(treatment effect) 。ε ij是随机误差,是服从 N(0 ,σ2)的独立随机变量。, , , , , , ij i ij i 1 2 a x j 1 2 n ? ??? ????? ???? ????方差分析原理?固定因素: ?①因素的 a个水平是人为特意选择的。?②方差分析所得结论只适用于所选定的 a个水平。?固定效应模型:处理固定因素所使用的模型。?随机因素: ?①因素的 a个水平是从水平总体中随机抽取的。?②从随机因素的 a个水平所得到的结论,可推广到该因素的所有水平上。?随机效应模型:处理随机因素所使用的模型。固定效应模型?其中αi是处理平均数与总平均数的离差,因这些离差的正负值相抵,因此?如果不存在处理效应,各αi都应当等于 0,否则至少有一个αi≠0。因此,零假设为: ? H0 :α1=α2=…=αa=0 ?备择假设为: ? HA :αi ≠ 0(至少有一个 i ) , , , , , , ij i ij i 1 2 a x j 1 2 n ? ??? ????? ???? ???? ni i 10????固定效应模型?平方和与自由度的分解?????????????? 2 2 a n a n ij ij i i i 1 j 1 i 1 j 1 2 a n a n a n 2 ij i ij i i i i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1 x x x x x x x x 2 x x x x x x ?? ????? ? ???