排列组合难题解题方法.doc

排列组合难题解题方法
排列组合问题联络实际生动有趣，但题型多样，思路灵敏,因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列和组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
（AB，EF，CD)，（CD，AB,EF）,(CD，EF,AB）（EF，CD，AB），(EF，AB，CD)共有种取法 ，而这些分法仅是（AB,CD，EF）一种分法,故共有种分法。
平均分成的组,不管它们的顺序如何，都是一种情况,所以分组后要一定要除以（为均分的组数)防止重复计数。
13. 合理分类和分步策略
例13、 在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进展研究
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员
种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有
种。
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进展分类,按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终.
14。构造模型策略
例14、 马路上有编号为1，2，3，4,5，6，7,8，9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有 种
一些不易理解的排列组合题假设能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决

例15、 设有编号1，2,3,4，5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号和盒子的编号一样,有多少投法
解:从5个球中取出2个和盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，假设剩下3,4,5号球, 3,4，5号盒3号球装4号盒时，那么4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时，4,5号球有也只有1种装法，由分步计数原理有种
16. 分解和合成策略
例16、 30030能被多少个不同的偶数整除
分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13
依题意可知偶因数必先取2，再从其余5个因数中任取假设干个组成乘积，所有的偶因数为：
分解和合成策略是排列组合问题的一种最根本的解题策略，把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决,然后根据问题分解后的构造,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成，从而得到问题的答案 ，每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略
17。化归策略
例17、 25人排成5×5方阵,现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
解:将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法。这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后，把这人所在的行列都划掉，