数学选修23知识点总结计划.docx

数学选修23知识点总结计划.docx第二章概率
总结
一、知识结构
超几何分布
离散型随机变量
二项分布
随机变量
离散型随机变量的数字特征
数学期望
方
过
程
解题步骤：
例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二
取到次品的概率.
解：设A={ 第一个取到次品}，
B={ 第二个取到次品}，
所以，P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/9
P(AB) P(A)P(B)
答：第二个又取到次品的概率为 2/9.
相互独立事件
定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立
说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.
2
3
相互独立事件是指一事件的发生与否对另
（2）互斥事件是C指不可能31同时发生的两个事件；
P(AB)2
15
.P(A)
.
一事件发生的概率没影C响10.
10
（3）如果A、B是相互独立事件，则 A的补集与B的补集、A与B的补集、A的补集与B也
说明（1）使用时，
相互独立事件同时发生的概率公式
使用的前提条件；
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有
（2）此公式可作为
事件是否相互独立
论 依 据 ，
如果事件A1，A2，⋯An相互独立，那么n个事件同生的概率，等于每个事件生的概率的。即：
P（A1·A2·⋯·An）=P（A1）·P（A2）·⋯·P(An)
两事件是否互独立事件的判断与明
解步
例、一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽，从袋中取
2个球，察球的
色情况，“第一个取出的是白球”事件
A，“第二个取出的是白球”事件B，A与B
是不是相互独立事件？
答：不是，因件A生（即第一个取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不
生（即第一个取到的是黑球），事件B生的概率P（B）=2/3，也就是，事件A生与
否影响到事件B生的概率，所以A与B不是相互独立事件。
明：由可知，
P(A)P(B)
则称A，B相互独立
P(AB)
P(B|A)=1/3
，
P(B|A的集)=2/3
因P(B|A)
≠P(B|A的集)
所以A与B不是相互独立事件
独立重复试验
定：在同等条件下行的，各次之相互独立的一种
明：
①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中
的概率都是一样的
②每次试验是在同样条件下进行；
③每次试验间又是相互独立的，互不影响 .
前提
二项分布
引入:一般地，如果在1次实验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试
验中这个事件恰好发生 k次的概率是
Pn(k) Cnkpk(1 p)n k
P()
Pn(k)是[(1-P)+P]n 的通项公式，所以也把上式叫做 二项分布公式.
二项分布定义：
设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如
果在一次试验中某事件发生的概率是 p，事件A不发生的概率为 q=1-p，那么在n次
独立重复试验中
（其中k=0,1, ,n

，q=1-p

）
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
由于恰好是二项展开式
中的第k+1 项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布 ，记作ξ～B(n，p)，其
中n，p为参数，并记：
解步
例、某厂生子元件，其品的次品率 5%．从一批品中任意地取
出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
C20
解：依意，随机量ξ～ B(2，5%)．
C1
P(ξ=0)=2(95%)2=，
C22
P( ξ=1)=(5%)(95%)= ，
P(ξ=2)=(5%)2=
．
因此，次品数ξ的概率分布是
2
ξ
0
1
P
几何分布
Ak
A
：
在独立重复中，某事件A第一次生所作的次数ξ也是一个取正整
数的随机量。 “ξ=k”表示在第k次独立重复事件 A第一次生。如果把
第k次事件A生Ak，p(Ak)=p，事件A不生 ，
P( )=q(q=1-p) ，那么