新课标高中数学必修一知识点总结.docx

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集合
（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合与元素
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系 —子集注意： A B有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2） A 与 B 是同一
集合。反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A
2．“相等”关系 :对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即： A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。即 AA
②如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)
③如果 AB, BC 那,么 AC ④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于

A 且属于

B 的元素所组成的集合

,叫做

A,B 的交集．
记作

A∩ B(读作＂ A 交

B＂ )，即

A∩B={x|x ∈A，且

x∈ B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合
的并集。记作： A∪ B(读作＂ A 并 B＂ )，即

A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A∪ B={x|x ∈ A，或 x∈ B}．

A,B
3、交集与并集的性质： A∩ A = A, A∩φ = φ , A∩B = B∩ A，A∪ A = A,
A∪φ = A ,A∪ B = B∪ A.
4、全集与补集（ 1）补集：设 S 是一个集合， A 是 S的一个子集（即 A
S ），由 S 中所有
不属于 A 的元素组成的集合，叫做
S 中子集 A 的补集（或余集）记作：
CSA
即 CSA ={x xS且 xA}
2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
这个集合就可以看作一个全集。通常用
U 来表示。
S
A
s
C A
（3）性质：⑴ CU(C UA)=A ⑵ (C UA)∩A=Φ ⑶ (CUA)∪ A=U
映射定义：设 A， B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 A中的任意一个元素 x，
在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： B为从集合 A到集合 B的一个映射
传统定义：如果在某变