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简单的逻辑联结词
第1页，本讲稿共19页
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
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1、“且”（and）
简单的逻辑联结词
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思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
第2页，本讲稿共19页
1、“且”（and）
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
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规定:当p,q都是真命题时, p˄q是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p˄q是假命题.
全真为真,有假即假.
p
q
p
q
p˄q
真
真
真
假
假
真
假
假
真
假
假
假
第4页，本讲稿共19页
例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
练一练
（1）p:平行四边形的对角线互相平分，
q:平行四边形的对角线相等；
（2）p:菱形的对角线互相垂直，
q:菱形的对角线互相平分；
（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.
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练一练
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
第6页，本讲稿共19页
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数；
(2)27是9的倍数；
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
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2、“或”（or）
一般地,用逻辑联结词“或”,记作
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p
q
规定：当p,q两个命题中有一个是真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pVq是假命题.
p
q
pVq
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
有真即真，全假为假
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例3 判断下列命题的真假：
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是AUB的子集；
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的
两个三角形全等.
练一练
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如果p˄q为真命题,那么pVq一定是真命题吗?
反之,如果pVq为真命题,那么p˄q一定是真命题吗?
思考?
第11页，本讲稿共19页
含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判断
p
q
pVq
p˄q
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
假
假
假
假
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思考?
下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5整除；
(2)35不能被5整除.
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一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
读作“非p”或“p的否定”
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题.
3、“非”（not）
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例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数;
(2)p:3<2;
(3)p:空集是集合A的子集.
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命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或
=
>
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
且
≠
≤
不是
不都是
至少有两个
没有一个
某个
某些
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思考？
一个命题的否定与它的否命题一样吗？
（1）从结构上看，一个命题的否定只对结论一次性否定，
而它的否命题要对条件和结论都否定，即两次否定；
（2）从真假关系上看，一个命题和它的否命题之间的真
假性一定相反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有任何关系。
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我们先来看几个命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3).
“或”,“且”, “非”,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)p˄q. (2)pVq. (3)¬p.
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逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）