平面向量的解题技巧.doc

2008年高考·数学第二轮复习讲稿〔老人教大纲版·湖南卷〕
等基本概念.
常规解法：∵，∴ 故把2 (i=1,2,3)，分别按顺时针旋转30后与重合，故，应选D.
巧妙解法：令=，则=，由题意知=，从而排除B，C，同理排除A，故选(D).
点评：巧妙解法巧在取=，,利用数形结合的方法来解决.
2. 平面向量与三角函数,解析几何等问题结合
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(1) 平面向量与三角函数、三角变换、数列、不等式及其他代数问题，由于结合性强，因而综合能力较强，所以复习时，通过解题过程，力争到达既回忆知识要点，又感悟思维方法的双重效果，解题要点是运用向量知识，将所给问题转化为代数问题求解.
(2)解答题考查圆锥曲线中典型问题，如垂直、平行、共线等，此类题综合性比较强，难度大.
例8．〔2007年陕西卷理17.〕设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点， 〔Ⅰ〕求实数m的值； 〔Ⅱ〕求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
解：〔Ⅰ〕，由已知，得．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为
例2．〔2007年陕西卷文17〕
.
〔Ⅰ〕求实数的值; 〔Ⅱ〕求函数的最小值.
解：〔Ⅰ〕，，得．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，当时，的最小值为．
例9．〔2007年湖北卷理16〕已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
〔I〕求的取值范围；〔II〕求函数的最大
解：〔Ⅰ〕设中角的对边分别为，
则由，，可得，．
〔Ⅱ〕
．
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，，．
即当时，；当时，．
例10．〔2007年广东卷理〕
　已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)
〔1〕假设c=5，求sin∠A的值；〔2〕假设∠A为钝角，求c的取值范围；
解：〔1〕，，假设c=5， 则，
∴，∴sin∠A＝；
〔2〕∠A为钝角，则解得，∴c