函数的单调性 (2).docx

【教学目的】
    1．使学生从形和数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，浸透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的才能和语言表达才    【教学目的】
    1．使学生从形和数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，浸透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的才能和语言表达才能;通过对函数单调性的证明,进步学生的推理论证才能．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从详细到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义和根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】 老师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2020年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推延到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
（2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。
课上通过交流，可以理解到开幕式推延主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开场下降，比较适宜大型国际体育赛事.
以以下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。
　　　　　　　
引导学生识图，捕捉信息,启发学生考虑．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度和何时到达；
(2)在某时刻的温度；
（3）某些时段温度升高，某些时段温度降低。
在生活中，我们关心很多数据的变化规律,理解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位上下、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探究，形成概念
对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象,并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
　　　　　　
预案：（1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．
（2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
（3）函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进展分类描绘 （增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的部分性质．
问题2：能不能根据自己的理讲讲解什么是增函数、减函数？
预案：假设函数在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；假设函数在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
老师指出