2021年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题.docx

2021年新高考全国Ⅱ卷数学高考真题.docx2021年普通高等学校招生全国统一考试
新高考II卷•数学
使用省份：海南、辽宁、重庆
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，，只有一项 是符合题目要求的.
2-z
复数 在复平面内对应的点所在. /'(4) = 0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，，有多项符合题 ，部分选对的得2分，有选错的得0分.
下列统计量中，能度量样本邑,*2,•••，》“的离散程度的是（ ）
,x2,---,xn的标准差 ,x2,---,xn的中位数
,x2,---,xn的极差 ；x2,•••,%„的平均数
如图，在正方体中，。为底面的中心，P为所在棱的中点，M, 的是（ ）
已知直线l-.ax + by-r1 =。与圆C: x2 + y~ = r2,点A（a,b）,则下列说法正确的是（ ）
，则直线/与圆。相切 ，则直线/与圆C相离
，则直线/与圆C相离 ，则直线/与圆C相切
设正整数n = % • 2° + % • 2 + —F . 2* 1 + a* • 2*,其中 ui e {0,1},记co{n） = % + % + —
A. (9(2h) = co(n)
a>(2n + 3) = &»(/?) +1
攻8〃+ 5)=以物+ 3) D.②(2〃-1)= 〃
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
2 2
已知双曲线C:二一% = 1(。〉0,力〉0),离心率e = 2,则双曲线。的渐近线方程为.
a b
写出一个同时具有下列性质①②③的函数/(%)：.
①;②当 XG(0,+°°)时，f\x) > 0 ；③ f'(X)是奇函数.
已知向量刁 + b + c = 0,\a\=l,\b\=\c\=2,a-b +b - c + c-a =.
已知函数/(x) = |ex -ij,%! <0,x2 >0,函数/*3)的图象在点 A(x1,/(x1))和点 B(x2,/(x2))的两
条切线互相垂直，且分别交v轴于M, N两点，则L的取值范围是 .
|3N|
四、解答题：本题共6小题，、证明过程或演算步骤.
记S”是公差不为0的等差数列｛%｝的前”项和，若％ = $5，缶。4 =.
求数列｛
%｝的通项公式an ；
求使Sn > an成立的n的最小值.
在△ABC 中，角 A, B, C 所对的边长分别为a,b,c,b = a + l,c = a + 2.
若 2sinC = 3sinA,求 aABC 的面积；
是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
在四棱锥Q-ABCD中，底面曷CD是正方形，若AD = 2,QD = QA = ^5,QC = 3 .
Q
(1)证明：平面QADL平面ABCD； (2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.
已知椭圆C的方程为二+ 土 = 1(。〉力〉0),右焦点为万(J^O)，且离心率为土.
a~ b~ 3