浙江省苍南县灵溪镇第十中学九年级数学上册 3.21 圆的轴对称课件 浙教版.ppt

发现: 发现: 圆是轴对称图形, 圆是轴对称图形, 每一条直径所在的每一条直径所在的直线直线都是对称轴,一个圆有无数条对称轴。都是对称轴,一个圆有无数条对称轴。 AB O 要使弦要使弦 AB AB重合,有几种折法? 重合,有几种折法? AM=BM, ?AB是⊙O的一条弦, 作直径 CD, 使 CD ⊥ AB, 垂足为 M. ?你能发现图中有哪些等量关系? ●O 发现与猜测: AB⌒⌒ AC=BC, ⌒⌒ AD=BD. CD └M能否给出证明呢? 证明:连接 OA,OB, ●O AB CD M└则 OA=OB. ∵ OA=OB , OM ⊥ AB , ∴ AM=BM .(为什么?) ∴点A和点 B关于 CD 对称.∵⊙ O关于直径 CD 对称, ∴当圆沿着直径 CD 对折时,点A与点 B重合⌒⌒ AC 和 BC 重合,⌒⌒ AD 和 BD 重合.⌒⌒∴ AC =BC, ⌒⌒ AD =BD. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧●O AB CD M└ CD ⊥ AB, 如图∵ CD 是直径,∴ AM=BM, ⌒⌒ AC =BC, ⌒⌒ AD =BD. 条件 CD 为直径 CD ⊥ AB CD 平分弧 ADB CD 平分弦 AB CD 平分弧 ACB 结论结论: 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点。能够重合的弧叫等弧(垂径定理) 作法: ⒈连结 AB .⒉作 AB 的垂直平分线 CD , 交弧 AB 于点 AB的中点. CD A B E 例1 已知 AB ,如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点. ⌒变式一: 求弧 AB的四等分点. CD A B M F GT E NH P 强调:等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线. 变式一: 求弧 AB的四等分点. CD AB EFGmn点E、F、G就是所求弧 AB的四等分点. 例2 OB=10 ,水面宽 AB=16 ,求截面圆心O到水面的距离 OC .. OAB C 解: 由题意得 OC⊥AB, ∴AC=BC= AB=8, 由勾股定理,得 6810 2222????? BC OB OC∴圆心 O到水面的距离 OC为6. 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 2 1你能求出水的最大深度是多少吗? OAB DC 1.⊙O的弦 AB 的长为 8,弦 AB 的弦心距为 3, 则⊙O的半径为。连接 BC ,则 BC =。 5 52 2. ⊙O的半径为 13 ,一条弦的弦心距为 5, 则这条弦长为。 24 , ⊙O的半径为 5, CD =2,则 AB =。 8 , 在⊙O中, 弦 AB 垂直平分半径 OC , 则∠C=, 若半径= r,则 AB =。 60 0r3