新人教版第六章实数知识点归纳.doc

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实数知识点总结
一、平方根、算术平方根、立方根
1、概念、定义
（1）如果一个正数x平方等于a，即，那么这个正数x叫做a算术平方根。
（2）如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。如果，那么x第 1 页
实数知识点总结
一、平方根、算术平方根、立方根
1、概念、定义
（1）如果一个正数x平方等于a，即，那么这个正数x叫做a算术平方根。
（2）如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a平方根。
（3）如果一个数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。如果，那么x叫做a立方根。
2、运算名称
（1）求一个正数a平方根运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数立方根运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
3、运算符号
（1）正数a算术平方根，记作“”。
（2）a(a≥0)平方根符号表达为。
（3）一个数a立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式
4、开方规律小结
（1）若a≥0，则a平方根是，a算术平方根；正数平方根有两个，它们互为相反数，其中正那个叫它算术平方根；0平方根与算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数立方根有且只有一个，并且它符号与被开方数符号相同。正数立方根是正数，负数立方根是负数，0立方根是0。
（2）若a<0，则a没有平方根与算术平方根；若a为任意实数，则a立方根是。
（3）正数两个平方根互为相反数，两个互为相反数实数立方根也互为相反数。
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二、小数点移动规律
平方根（如果被开方数小数点，向右或向左每移动两位，它平方根小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方小数点移动规律：被开方数小数点向右或向左每移动三位，则立方根小数点就向右或向左移动一位）
三、实数概念及分类
1、实数分类
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类
（1）开方开不尽数，如等；
（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后含有π数，如+8等；
（3）有特定结构数，…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数区别
（1）有理数指是有限小数与无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有有理数都能写成分数形式（整数可以看成是分母为1分数），而无理数则不能写成分数形式。
四、实数性质
有理数一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
1、相反数
（1）实数a相反数是-a；实数与它相反数是一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零）
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（2）从数轴上看，互为相反数两个数所对应点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
（1）要正确理解绝对值几何意义，它表示是数轴上点到数轴原点距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字