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高二数学学考知识点总结
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高二数学学考知识点总结
必修 1 知识点整理
第一章：集合
1．知识网络
（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）
（ 1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。
（ 2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记 集合本身和空集 的特殊情况。
注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。
（ 3）注意下列性质：集合
a1，a2，⋯⋯ ，an 的所有子集的个数是
；
若ABAB
;
A B
。
二. 函数
1．函数的概念： 定义 设 A， B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中
有且仅有一个 元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射 。这时，称 y 是 x 在映射 f 的
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作用下的象，记作 f(x) 。于是 y=f(x) ，x 称作 y 的原象。映射 f 也可记为： f ：A→ B， x →f(x). 其中 A 叫做映
射 f 的定义域 （函数定义域的推广） ，由所有象 f(x) 构成的集合叫做映射 f 的值域，通常叫作 f(A) 。
2．构成函数的三要素： 。
3．求函数定义域的常用方法： （ 1）分式的分母不等于零； （ 2）偶次方根的被开方数大于等于零； （ 3）对数的真
数 大于零 ；（ 4 ）指 数函数 和对数 函数的底 数大于 零且不 等于 1 ；（ 5 ）三 角函数 正切函数 y tan x 中
k( k Z ) 。（ 6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值范围。
2
4．求函数解析式的常用方法： （ 1）、换元法；（ 2）、配方法；（ 3）、判别式法；（ 4）、不等式法；（ 5）、单调性法；
关注： 分段函数的概念。 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函
数，它是一类较特殊的函数。在 求分段函数的值 f (x0 ) 时，一定首先要判断 x0 属于定义域的哪个子集，然后再
代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集 。
5．求函数值域 ( 最值 ) 的常用方法：（ 1）换元法；（ 2）、配方法；（ 3）、判别式法；（ 4）、不等式法；（ 5）、单调性
法。
6．函数的奇偶性 （在整个定义域内考虑）
（ 1）定义：
；
（ 2）判断方法： Ⅰ、 定义法 ：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于
；
②. 求 f ( x) ；
③ . 比较 f (
x)与 f ( x) 或 f ( x)与
f ( x) 的关系。Ⅱ、 图象法： 即根据图象的对称性判别；
（ 3）已知：
H (x)
f ( x)g ( x) ：若非零函数 f (x), g( x) 的奇偶性相同，则在公共定义域内
H ( x) 为偶函数；
若非零函数
f (x), g (x) 的奇偶性相反，则在公共定义域内
H ( x) 为奇函数。
(4) 常用的结论：若
f (x) 是奇函数，且 0 定义域
，则 f (0) 0或 f ( 1)
f (1) ；若 f (x) 是偶函数，则
f ( 1) f (1) ；反之不然。
7．函数的单调性：
(1)
函数单调性的定义：
；
(2)
证明函数单调性的步骤：①设
；②作差
；③ .
。
(3)
求单调区间的方法：
①定义法；
②图象法；③复合函数 y
f g( x) 在公共定义域上的单调性：
若 f 与
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g 的单调性相同，则 f g( x) 为增函数； 若 f 与 g 的单调性相反，则 f g(x) 为减函数。“同增异减”注意：先
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求定义域，单调区间是定义域的子集。