初三数学二次函数知识点总结.doc

一、二次函数的性质:
1。 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时,随的增大而减小；当时,随的增大而增大；当时，有最小值．
2。 当时,抛物线开口向下,对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减一、二次函数的性质:
1。 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时,随的增大而减小；当时,随的增大而增大；当时，有最小值．
2。 当时,抛物线开口向下,对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
二、二次函数解析式的表示方法:
1. 一般式：（，,为常数，）；
2。 顶点式：（,，为常数，）；
3。 两根式：（,，是抛物线和轴两交点的横坐标）。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线和轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
三、二次函数的图象和各项系数之间的关系：
1。 二次项系数
二次函数中,作为二次项系数，显然．
⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；
⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．
总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小．
2。 一次项系数
在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴．
⑴ 在的前提下，
当时，,即抛物线的对称轴在轴左侧；
当时,,即抛物线的对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．
⑵ 在的前提下，结论刚好和上述相反，即
当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴;
当时,,即抛物线对称轴在轴的