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2022年天津市高考数学试卷(理科)
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2022年天津市高考数学试卷〔理科〕
　
一、选择题
1．〔3分〕i是虚数单位，复数=〔　　〕
A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．
2022年天津市高考数学试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．〔3分〕〔2022•天津〕i是虚数单位，复数=〔　　〕
A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i
【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项
【解答】解：
应选B
　
2．〔3分〕〔2022•天津〕设φ∈R，那么“φ=0〞是“f〔x〕=cos〔x+φ〕〔x∈R〕为偶函数〞的〔　　〕
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．
【解答】解：因为φ=0时，f〔x〕=cos〔x+φ〕=cosx是偶函数，成立；
但f〔x〕=cos〔x+φ〕〔x∈R〕为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．
故“φ=0〞是“f〔x〕=cos〔x+φ〕〔x∈R〕为偶函数〞的充分而不必要条件．
应选：A．
　
3．〔3分〕〔2022•天津〕阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为〔　　〕
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A．﹣1 B．1 C．3 D．9
【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．
【解答】解：当输入x=﹣25时，
|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；
|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，
|x|=1，退出循环，
输出的结果为x=2×1+1=3．
应选：C．
　
4．〔3分〕〔2022•天津〕函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，1〕内的零点个数是〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，1〕内单调递增，f〔0〕f〔1〕＜0，可得函数在区间〔0，1〕内有唯一的零点
【解答】解：由于函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，1〕内单调递增，又f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=1＞0，
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所以f〔0〕f〔1〕＜0，
故函数f〔x〕=2x+x3﹣2在区间〔0，1〕内有唯一的零点，
应选B．
　
5．〔3分〕〔2022•天津〕在〔2x2﹣〕5的二项展开式中，x项的系数为〔　　〕
A．10 B．﹣10 C．40 D．﹣40
【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1==，再令10﹣3r=1，得r=3即可得出x项的系数
【解答】解：〔2x2﹣〕5的二项展开式的通项为Tr+1==
令10﹣3r=1，得r=3
故x项的系数为=﹣40
应选D
　
6．〔3分〕〔2022•天津〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．8b=5c，C=2B，那么cosC=〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．
【解答】解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈〔0，〕．C．
所以sinB==．
所以sinC=sin2B=2×=，
cosC==．
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应选：A．
　
7．〔3分〕〔2022•天津〕△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．假设=﹣，那么λ=〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据向量加法的三角形法那么求出，进而根据数量积的定义求出再根据=﹣即可求出λ．
【解答】解：∵，，λ∈R
∴，
∵△ABC为等边三角形，AB=2
∴=+λ+〔1﹣λ〕
=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+〔1﹣λ〕×2×2×cos180°+λ〔1﹣λ〕×2×2×cos60°
=2﹣4λ+4λ﹣4+2λ﹣2λ2，
=﹣2λ2+2λ﹣2
∵=﹣
∴4λ2﹣4λ+1=0
∴〔2λ﹣1〕2=0
∴
应选A
　
8．〔3分〕〔2022•天津〕设m，n∈R，假设直线〔m+1〕x+〔n+1〕y﹣2=0与圆〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=1相切，那么m+n的取值范围是〔　　〕
A．[1﹣，1+] B．〔﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞〕
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