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第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数常数，a≠0）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
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.二次函数的三种表达式
一般式：²（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：()² [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：(1)(2) [仅限于及x轴有交点A（x1，0）与 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
2a (4²;)/4a x12=(±√b²4)/2a
.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数??的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
.抛物线的性质
。对称轴为直线
x = 2a。
对称轴及抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线0）
，坐标为
P [ 2a ，(4²;)/4a ]。
当20时，P在y轴上；当Δ= b²-40时，P在x轴上。
。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
越大，则抛物线的开口越小。
。
当a及b同号时（即＞0），对称轴在y轴左；
当a及b异号时（即＜0），对称轴在y轴右。
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。
抛物线及y轴交于（0，c）
Δ= b²-4＞0时，抛物线及x轴有2个交点。
Δ= b²-40时，抛物线及x轴有1个交点。
Δ= b²-4＜0时，抛物线及x轴没有交点。
特别地，二次函数（以下称函数）²，
当0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即²0
此时，函数图象及x轴有无交点即方程有无实数根。
函数及x轴交点的横坐标即为方程的根。
例1，二次函数配方为的形式，则()
用函数观点看一元二次方程
1. 如果抛物线及x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象及x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题及二次函数
在日常生活、生产与科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第二十三章 旋转
图形的旋转
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1. 图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（图形的旋转
本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形及原图形全等
② 对应线段及O形成的角叫做旋转角
③ 各旋转角都相等
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质
① 平移后的图形及原图形全等
② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③ 各组对应线段平行且相等
5、中心对称及中心对称图形
① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够及另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够及原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。
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6、轴对称及轴对称图形
(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分
（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
（1）、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的
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