湘教版八年级数学下知识点.docx

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第一章 直角三角形
一、直角三角形性质与判定
：有一个内角是直角三角形。
三角形内角与等于180°。
三角形中线：连接三角形一个顶点与它对边中点线段。

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，两条对角线所在直线都是它对称轴。

。
。
：S=1/2ab。〔a、b分别表示菱形对角线长度〕
七、正方形
：有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形叫作正方形。
：具有平行四边形、矩形、菱形所有性质。
，对边平行，邻边垂直。
。
，每一条对角线平分一组对角。
，对称轴是两组对角线与对边中点所在直线；也是中心对称图形。

，再证有一组邻边相等。
、证有一个角是直角、证有一组邻边相等
，再证有一个角是直角。
、证有一组邻边相等、证有一个角是直角。
：边长平方或对角线乘积一半。
第三章 图形与坐标
一、有序实数对
：有顺序两个数a与b组成数对，记作〔a，b〕。
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：在平面内，有公共原点两条互相垂直数轴组成平面直角坐标系。水平位置数轴叫横轴或x轴，取向右为正方向；数值数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条数轴交点O称为平面直角坐标系原点。
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上点不属于任何一个象限。
：对于平面内任何一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应实数a，b分别叫作点P横坐标、纵坐标，用有序实数对〔a，b〕表示点P坐标。
平面上点与有序实数对是一一对应关系。

(x，y)在第一象限x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限x<0，y>0；
点P(x，y)在第三象限x<0，y<0；点P(x，y)在第四象限x>0，y<0；
(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数；
点P(x，y)在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为〔0，0〕；
C. 两点在平行于x轴直线上两点纵坐标一样，横坐标为不相等两个实数；
两点在平行于y轴直线上两点横坐标一样，纵坐标为不相等两个实数；
、三象限角平分线上点横纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上点横纵坐标互为相反数；

假设点A为坐标平面内任意一点， 即点A坐标为〔x，y〕，那么点A到原点距离OA=x2＋y2。

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：在平面内建立适当平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内坐标，即点位置。
：用方向与距离来确定平面内物体位置方法。
需要：方位角；目标到中心距离。
二、简单图形坐标表示

由点坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点横坐标在x轴上位置，过该点作x轴垂线，同样根据点纵坐标在y轴上位置，过该点作y轴垂线，两条直线交点即为所描点。
连线作图时要按要求去连，只能连各组内点，两组之间点不要依次连接。

用坐标表示物体位置，首先要建立适当直角坐标系，选取坐标原点位置发生变化时，图形上个点坐标也会发生变化。
三、轴对称与平移坐标表示

在平面直角坐标系中，关于x轴对称两个点坐标，横坐标一样，纵坐标互为相反数；关于y轴对称两个点坐标，纵坐标一样，横坐标互为相反数。
A(a，b) A’(a，－b)
A(a，b) A’’(－a， b)

一般，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右〔或向左〕平移k个单位，其像坐标为(a＋k，b) 〔或(a－k，b)〕；将点(a，b)向上〔或向下〕平移k个单位，其像坐标为(a，b＋k) 〔或(a，b－k)〕；
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第四章 一次函数
一、函数与它表示法

在讨论问题中，取值会发生变化量称为变量，取值固定不变量称为常量