精版人教版九年级数学上册全册知识点.docx

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最新版人教版九年级数学全册知识点
第二十一章
一元二次级数学上册全册知识点
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顶点式
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y=a(x-h)

2+k(a ≠0,a 、 h、k

为常数

) 或

y=a(x-h)

２ +k(a ≠0,a 、 h、k 为常数

) ，顶点坐标为 （ h，k）对称轴为

x=h，
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顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ ax ２的图像相同， 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x 1)(x-x 2) [ 仅限于与 x 轴有交点 A（ x1， 0）和 B （ x2，0）的抛物线 ] ；
重要概念： a，b，c 为常数， a≠0，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上， a<0 时，开口方向向下。
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a 的绝对值还可以决定开口大小

,a

的绝对值越大开口就越小

,a

的绝对值越小开口就越大。
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在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x 2 的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
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不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
轴对称
1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a 。
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对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点

P。

特别地， 当

b=0 时，抛物线的对称轴是

y 轴（即直线

x=0）
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顶点
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2. 抛物线有一个顶点

P，坐标为

P ( -b/2a

， 4ac-b 2 )/4a )
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当 -b/2a=0

时，P在

y 轴上；当

= b 2-4ac=0

时， P 在 x

轴上。
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开口
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二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。
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当 a＞0 时，抛物线向上开