简单的逻辑联结词(一) 1日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥,但数学语言 3>4 或4>3 却是正确的,这究竟是为什么呢? 逻辑联结词 2 下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?并说明理由: (1) 12>6 (2)3是15的约数(3) 是整数(4)3是12的约数吗? (5) x > 2 (6)这是一棵大树是不是是是不是不是 3 下列语句是命题吗?如果是命题,则与前命题(1)(2)(3) 的区别是什么呢? (7)10可以被 2或5整除(8)菱形的对角线互相垂直且平分(9) x > 3 或 x = 1 (10) x > 5 且x ≥4(11) 非整数(7) (8) (11) 4 逻辑联结词:或、且、非简单命题:不含逻辑联结词的命题复合命题:由简单命题和逻辑联结词构成的命题(常用小写字母 p,q,r,s, ……表示) (表示形式: p或 q 、p且q、非 p) 5 知新益能 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作__________ ,读作“_________ ”. (2) 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作_________ ,读作“_________ ”. (3) 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作______ ,读作“________ ”或“____________ ”. p∧q p且qp∨q p或q非p 非p p的否定 6 (7)10可以被 2或5整除(8)菱形的对角线互相垂直且平分(11) 非整数 p: 10 可以被 2整除 q: 10 可以被 5整除 p或q:10可以被 2整除或被 5整除 p: 菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分 p且q: 菱形的对角线互相垂直且平分 p: 是整数非 p: 非整数 7 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题: (1)24 既是 8 的倍数也是 6 的倍数(2)小李是篮球运动员或跳高运动员(3)平行线不相交(4)小张是学生,小王也是学生 p且qp或q 非pp且q p:24 既是 3的倍数 q:24 是6的倍数 p:小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员 p:平行线相交 p:小张是学生 q:小王是学生 8非 p: 2 不是 10的约数( ) p: 2 是10的约数( ) 非 p: 平行线不相交( ) p: 平行线相交( ) 假真真假 p 非p真假真假 9 P: 5 是 10 的约数 q: 5 是 15 的约数 P且 q: 5 是 10 的约数且是 15 的约数 p: 矩形的对角线相等 q: 矩形的对角线互相垂直 P且 q: 矩形对角线相等且互相垂直 p:π是有理数 q:π是自然数 P且 q:π是有理数且为自然数() () () () () () () () () pqP且q 真真真假假真假假真真真真假假假假假真假假假 10
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