2022年资阳一诊文科数学.doc

2021年资阳一诊文科数学
资阳高三数学〔文科〕试卷 第2页〔共4页〕
资阳市高中2022级第一次诊断性考试
数 学〔文史类〕
考前须知：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。答题前，考生务必页〕
数列{an}的前n项和为Sn，且．
(Ⅰ) 求证：数列{an＋1}为等比数列；
(Ⅱ) 令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.〔本小题总分值12分〕
资阳高三数学〔文科〕试卷 第9页〔共4页〕
某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售．该特产的销量〔万件〕与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件．后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两局部，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比．当销量为10万件，弹性批发价为1元/件．假设不计其它本钱，据此答复以下问题．
(Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？
(Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？
21.〔本小题总分值12分〕
函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝ax²－ax (其中)，令h(x)＝f(x)－g(x)．
(Ⅰ) 当a＞0时，求函数y＝h(x)的单调区间；
(Ⅱ) 当a＜0时，假设f(x)＜g(x)在上恒成立，求a的最小整数值．
资阳高三数学〔文科〕试卷 第10页〔共4页〕
请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22．(本小题总分值10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得．
(Ⅰ) 求证：QA为⊙O的切线；
(Ⅱ) 假设AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．
23．(本小题总分值10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔其中t为参数〕．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(Ⅰ) 写出直线l和曲线C的普通方程；
资阳高三数学〔文科〕试卷 第11页〔共4页〕
(Ⅱ) 点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．
24．(本小题总分值10分) 选修4－5：不等式选讲
函数．
(Ⅰ) 当时，解不等式；
(Ⅱ) 假设关于x的不等式的解集为，求证：．
资阳市高中2022级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分意见〔文史类〕
一、选择题

二、填空题
13．–6；14．3；15．10；16．．
三、解答题
17．〔Ⅰ〕由，解得1<x<3， 2分
资阳高三数学〔文科〕试卷 第12页〔共4页〕
由，解得2<x<4， 4分
所以该不等式组的解集为{x|2<x<3}， 6分
〔Ⅱ〕因为p是q的充分条件，
所以2<x<3使关于x的不等式恒成立，
即{ x |2<x<3}，(*) 8分
〔1〕当1≥12－a，即a≥11时，不等式的解为，不满足(*)，
〔2〕当1＜12－a，即a＜11时，不等式的解为，
于是有，解得a≤9，
故a的范围是〔－∞，9]. 12分
18．由题知f(x)=ab=
＝
＝
＝2sin(2x－)． 4分
(Ⅰ) 由，得，其中，
所以单调递增区间为其中． 6分
〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知f(x)= 2sin(2x－)．
列表得
资阳高三数学〔文科〕试卷 第13页〔共4页〕
x
0
π
0
π
0
2
0
－2
8分
通过描点、连线得
12分
19．〔I〕由，可得S1＝2a1－1，即a1＝1， 1分
又，
相减得 即 2分
所以，
故{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列． 6分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得到an＋1＝，所以 7分
资阳高三数学〔文科〕试卷 第14页〔共4页〕
于是bn＝＝n＋n()＝n×， 8分
Tn＝，
2Tn=，
相减整理得－Tn＝，
所以Tn＝． 12分
20．设销量y与零售价x的一次函数关系为y=kx＋b；弹性批发价与销量y的反比例函数关系为，