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§ § 区间估计区间估计区间估计的具体做法是,构造两个统计量及且,用区间来估计未知参数的可能取值范围,要求落在区间的概率尽可能的大。通常,我们事先给定一个很小的数按概率估计总体参数可能落入区间的概率。称为置信度或置信水平, 称为检验水平(估计不成功的概率),区间称为置信度为的置信区间。%) 1% 5,10(或常取????1???) ?, ?( 21??1???) ?, ?( 21????1 ) ?, ?( 21????) ?, ?( 21?? 2 1 2 ?( , , , ) n x X X ??, ),,( ? 211nXXX?? 1 2 ??? ?? 1 2 ??? ??,均值的区间估计一、正态总体数学期望的区间估计对于正态分布总体(对其他分布的总体,当容量 30时,可近似看成正态分布)如果已知总体标准差为,样本均值为,则在置信度下总体均值的置信区间为( ) 其中: 为样本容量, 为标准正态分布的双侧分位点,即???X 1?????????????n UXn UX ????2 2, ?2U an ?? 21/ X P U n ????? ??? ??? ?? ?中心在置信区间中, 为点估计值。置信区间实际上是以为中心,以为半径的区间。我们将称为边际误差。 XX 2Un ??? 2Un ?????????????n UXn UX ????2 2,边际误差案例 CJW ,CJW 每个月选取 100 0(最差等级)到100( 最好等级)间打分,然后计算样本平均值. 根据以往的资料显示, 每个月顾客满意得分的平均值都在变动,但满意得分的样本标准差趋于稳定的数值 20. 又最近一次顾客对 CJW 满意程度的平均值为 82. 试求置信度为 95% 的总体均值的置信区间。样本容量大于 30,近似按正态分布处理。总体方差,样本均值。置信度为,则。通过查正态分布表得,代入公式( )得置信度为95% 时,顾客满意度的边际误差为,所以置信区间为即。即有 95% 的把握认为顾客的满意分数落在区间内。 20 ??82 X? 1 ?? ? 2 ?? U?20 100 ? ??? 82 , 82 ? ??? , ?? , 解: 案例 在一批包装商品中,抽取 100 个小包装袋, 已知样本的质量平均数是 21克,总体标准差为 6克, 在置信度为 95% 的要求下,计算置信区间。解: 计算平均误差: 100 n ?? ? 05 .0, 95 .01????? 025 .02 ??,975 .02 1)( 2??????u由 96 .1 2??u 查表得置信区间的上限是: 18 .22 .121 100 96 .1= + =????X置信区间的下限是: 82 .19 .121 100 96 .1???????X即这批小包装的质量平均在 之间,可信度为 95 % 。 ,均值的区间估计对于正态分布总体(对其它分布的总体,当样本容量 30时,可近似看成正态分布)如果已知样本均值为,但总体标准差为未知,则总体均值在置信度下的置信区间为( ) 其中, 为自由度为的分布的双侧分位点, 为样本容量, 为样本标准差即。??X ??1?? 2 2 ( 1) , ( 1) S S X t n X t n n n ? ?? ?? ?????? ?? ? 2 ( 1) t n ??1n?t?nS 211 ( ) 1 nii S X X n ?? ????( )式说明,总体标准差为未知时,总