实数知识点及易错题型.doc

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?实数?复习及回忆
一、知识梳理
〔1〕算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即，。
〔2〕平方根的定义：如果一个数x的平方等于，即，那么这个数x就叫做的。
〔3〕平方根的　分析：对于、等应先化简再判断。
解：有理数：－，,0,,,
无理数有：,－π,,－
说明：此题考察有理数与无理数的概念，要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
例3 的相反数是 ；的绝对值是 ；－的倒数是 。
分析：如果表示一个正实数，那么－就表示一个负实数，及－互为相反数；0的相反数依然是0。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。非零实数a的倒数是。
解：的相反数是1－；的绝对值是；－=－，所以－的倒数是－。
说明：解决此问题要牢记实数的性质，实数范围内一个数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。
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考点3 实数的运算
例4 〔1〕计算：
〔2〕化简得〔 〕
〔A〕－2 〔B〕 〔C〕2 〔D〕
分析：有理数的运算法那么、性质、运算律等在实数范围内仍然适用，本例根据运算顺序直接计算即可。
〔1〕=×=；
〔2〕=－2。应选〔A〕。
说明：在实数范围内进展加、减、乘、除、乘方与开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进展开方运算时，正实数与零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
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考点4 非负数
例5 ，为实数，且，那么的值为〔 〕.
〔A〕3 〔B〕－3 〔C〕1 〔D〕－1
分析：此题主要考察非负数的性质及其应用，非负数，即不是负数，也即正数与零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：假设干个非负数的与为0，这几个非负数均为零。利用这个性质可解此题，
解：由题意，得，，即，，所以。应选〔D〕。
说明：非负数是中考常考的知识点，同学们应从其意义入手，理解并掌握它。
考点5 数形结合题
例6 实数 a、b 在数轴上的位置如下图：试化简：｜a－b｜－｜a＋b｜
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分析：要化简｜a－b｜－｜a＋b｜，需根据数轴上a、b的位置判断a－b与的符号。b
a
0
解：因为a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，<0，
所以原式=〔a－b〕+〔〕－2a
说明：数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
考点6 探究题
例7 阅读以下解题过程：
请答复以下问题：
〔1〕、观察上面的解题过程，请直接写出式子：
〔2〕、利用上面所提供的解法，请化简：
分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中两个式子的差。
解：〔1〕。
说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
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三、易错点例析
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念及性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上“〞成了平方根等等。
例1 〔1〕求6的平方根 〔2〕求的算术平方根
错解：〔1〕；〔2〕的算术平方根是9
错解分析：错解〔1〕中混淆了平方根与算术平方根；错解〔2〕中=9，的算术平方根其实是9的算术平方根，而9的算术平方根是3。
正确解法：〔1〕；〔2〕的算术平方根是3。
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例2 求64及－27的立方根。
错解：64的立方根是±4，－27没有立方根。
错解分析：64的立方根是4，只有一个，认为64的立方根有两个且互为相反数，是及正数的平方根相混淆；－27的立方根是－3，错误地认为－27没有立方根是及负数没有平方根相混淆。
正确解法：因为43=64，所以64的立方根是4。因为〔－3〕3=－27，所以－27的立方根是－3。
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，这一条件解题时往往被我们忽略。
例3 当m取何值时，有意义？
错解：不管m取何值时，都无意义。
错解分析：考虑不全，漏掉了0时的情况。
正确解法：当0时，－m2=0，此时有意义。
3、实数分类时只看外表形式
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对实数进展分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结果去判断。
例4 以下各数－2、、、－、、〔－〕2、、中无理数有 ．
错解：无理数有、