实数知识点汇总及经典.doc

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第二章 实数
一、 平方根、立方根
1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
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第二章 实数
一、 平方根、立方根
1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4. (1)
〔2〕假设b3=a，那么b叫做a的立方根。
〔3〕
二、实数

〔1〕按实数的定义分类：
2、实数的运算
〔1〕有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
〔2〕在实数范围内进展运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进展。
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3、实数的大小比拟
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
〔1〕在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
〔2〕正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。〔3〕设a，b是任意两实数，
假设a-b>0,那么a>b;
假设a-b=0,那么a=b;
假设a-b<0,那么a<b。
4、数轴
〔1〕规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴。
〔2〕数轴的三要素为原点、正方向与单位长度。数轴上的点与实数一一对应。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。
5、相反数、倒数、绝对值
〔1〕、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。假设实数a、b互为相反数，那么a+b=0。
〔2〕除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。假设实数a、b互为倒数，那么ab=1。
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〔3〕从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
二【典型例题】
例1实数在数轴上的位置如下图,
化简:=
例2 如下图,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的实数为〔 〕
A. －2 B. 2－
C. －3 －
例3 、b是有理数，且满足〔－2〕2+=0，那么b的值为
三【能力训练】
1.,那么的相反数是 ； 的倒数是 ；假设在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左〞或“右〞)；且到原点的距离是 .
2. 在两个连续整数与b之间, ﹤﹤b,那么、b