数学建模冰山运输.doc

数学建模冰山运输
费用相比较。
2、问题分析
此题研究的是每立方米水成本的数学建模问题，题目给出的数据有三种船型，三种船速，那么可分9种情况去求解问题。求解每立方米水的成本就要求解出运输一次的费用和剩余 （7）
不同船型以不同船速拖冰山，冰山融化的深度：
表7
船型
船速
小/
中/
大/
1km/h



3km/h



5km/h



（8）
（9）
计算可知用小船拖运时以1km/h到达目的地时冰块已经完全融化，中船拖运时以1km/h到达目的地时冰块已经完全融化所以不再考虑这两种情况。
不同船型以不同船速拖冰山，到达目的地剩余体积：
表8
船型
小5*10^5/
中10^6/
大10^7/
船速
1km/h
无意义
无意义
494840
3km/h

32236
3194000
5km/h
15310
93954
4165900
冰山到达后无其他损耗全部都融化成水的体积：
表9
船型
船速
小5*10^5/
中10^6/
大10^7/
1km/h
无意义
无意义
420614
3km/h
1193
27401
2714900
5km/h
13014
79861
3541015
第三步：
从南极运冰到目的地的每立方米成本为：
表10
船型
船速
小5*10^5/
中10^6/
大10^7/
1km/h
无意义
无意义
/
3km/h
/
/
/
5km/h
/
/
/
根据计算结果与已知条件（），所以我们选择大型船，船速为5km/h。
6、模型评价
优点：
1、构造的模型比较简单
2、该模型的建立将实际问题模型化，复杂问题简单化；
3、我们采用了均值与曲线积分的计算方法，使计算变得相对简单；
4、此模型的全局规划比较合理。
缺点：
利用均值求解融化冰山的体积与燃料消耗不准确；
2、运输过程融化速率与距南极距离并不成线性关系。
7、模型的改进与推广
模型改进：
，但是模型中未考虑天气等其它因素会导致拖船过程中成本变高。我们在计算过程中应该以冰山拖运过程中最大损耗、燃料的最大费用，来避免由自然因素带来的船只到达目的地的时间延期增加的费用。
方法改进
冰山融化速率（m/d)与船速u(km/h）与南极距离d(km)的关系
r是的线性函数；时与成正比，时与无关，
（10）
代入（，）=（1,3）；（，）=（1,5）得出=， = =
航行天后，融化速率为

(11)
(12)
又因为天冰山的半径为
(13)
故剩余冰山的体积为
（14）
燃料消耗费用（英镑/km）
对线性，对线性，
（15）
代入数据得出= ，=6 =-1