初中数学三角函数难题.docx

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1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（）
A．1B．C．D．
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16．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海
监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛
附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保
20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°
方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号
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1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（）
A．1B．C．D．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，
∴∠ADB=60°．
sin∠ADB=sin60°=．故选C．
2．（2013?崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将
BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1
的值是．
【解答】解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，
∵将△BCD沿着直线BD折叠，
∴C1点恰好在斜边AB上，
∴∠DC1A=90°，
∴∠ADC1=∠ABC，
AB=5，AC=4，∴sin∠ADC1=．
故答案为：．
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3．（2012?XX）观察下列等式
①sin30°=cos60°=
②sin45°=cos45°=
③sin60°=cos30°=
⋯
根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90°﹣a）= 1．
【解答】解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；
sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；
sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；
故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．
故答案为：1．
4．（2010?XX）有四个命题：
若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为
个．
其中正确命题的序号是①④（注：把所有正确命题的序号都填上）．
【解答】解：①因为sin45°=cos45°=，再结合锐角三角函数的变化规律，故
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此选项正确；
②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；
③根据根与系数的关系，得 x1+x2=﹣，x1x2=．
x1+x2+x1x2=，是正数．
故此选项错误；
④根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确．
故正确的有①④．
5．（2011?XX）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C