函数单调性的判定方法 ppt课件.ppt

第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法
定理
证
应用拉格朗日中值定理, 得
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法
定理
证
应用拉格朗日中值定理, 得
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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例1
解
注意: 函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．
单调区间求法
问题: 如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．
定义: 若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点(称为驻点)和不可导点，可能是单调区间的分界点．
方法:
的单调区间.
解:
令
得
单调增区间为
单调减区间为
例2. 确定函数
例3
解
单调增区间为
单调减区间为
如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 .
例如,
注意：
驻点
又例如,
证明 (留作习题 )
例4
证
利用单调性证明不等式：
则
时, 成立不等式
证: 令
即
所以当
且
例5. 证明
时,
内
例6
证明
证
则
例7
证
小结
单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.
定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.
应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.
思考与练习
上
则
或
的大小顺序是 ( )
提示:
单调增加 ,
及
B
1. 设在
2
讨论函数
的零点个数.
解
①
函数有两个零点，分别位于
②
函数仅有一个零点，即
③
函数没有零点.
练 习 题
练习题答案