高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.doc

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高一必修一函数知识点〔〕
〖〗指数函数
〔1〕根式的概念
①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
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高一必修一函数知识点〔〕
〖〗指数函数
〔1〕根式的概念
①叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
②当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
〔2〕分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
〔3〕分数指数幂的运算性质
〔4〕指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
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定义域
值域
〔0,+∞〕
过定点
图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．
例：比拟
〖〗对数函数
对数的定义
①假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中
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叫做底数，叫做真数．
②对数式及指数式的互化：．
〔2〕常用对数及自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．
〔3〕几个重要的对数恒等式:　　 ，，．
〔4〕对数的运算性质 如果，那么
①加法： ②减法：
③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
〔5〕对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
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过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴
(6) 反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
〔7〕反函数的性质
①原函数及反函数的图象关于直线对称．
即，假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
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〖〗幂函数
〔1〕幂函数的图象(需要知道x=12,1,2,3及y=1x的图像)
〔2〕幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象