LINGO作业论文设计.doc

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题目: LINGO软件练习题
专 业: 13级专硕测绘工程
学 号:
姓 名: 卢为题二：如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？
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问题三：如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？
(2)根本思路
某点的照度=路灯1在该点的照度+路灯2在该点的照度
当两个路灯在某点的照度之和取最小值时，该点最暗；相反，当两个路灯在某点的照度之和取最大值时，该点最亮。搞清这个逻辑以后，我们就可以建立数学模型，找到两个路灯在某点的照度之和的函数，然后求解该照度函数的最值即可。
分别以2KW路灯和两只路灯连线为x轴、y轴，建立如如下图直角坐标系
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其中:
L1、L2：分别表示2KW、3KW路灯；
P1、P2：表示路灯功率；
h1、h2：表示路灯的高度；
R1、R2：表示路灯到地面连线上某点的距离；
、：表示路灯光线与地面夹角；
S：表示路宽，这里可以认为是两路灯连线的地面距离；
X：L1投射到地面某点的地面距离；
:
S=20m；
P1=2KW,P2=3KW;
路灯的光照强度
另设:
Q(X,0):为两灯地面连线上的某一点；
I1、I2：Q点接收到的分别来自两只路灯的光照强度, 即
,
I(X):Q点接收到的总的光照强度，I(X)=I1+I2;
假定两只路灯的光照强度系数都为K=1;
推算:
由图形可得如下关系
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如此Q(X,0)点接收到的总的光照强度为
：
(1)求解最亮点
(a)数学模型
目标函数:
;
约束条件：
h1=5;
h2=6;
;
X>=0;
X<=20;
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(b)LINGO程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
h1=5;
h2=6;
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
bnd(0,X,20);
(c)运算结果
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综上,X=m处最亮，I(X)==;
(2)求解最暗点
(a)数学模型
目标函数:
;
约束条件：
h1=5;
h2=6;
;
X>=0;
X<=20;
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(b)LINGO程序
min=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
h1=5;
h2=6;
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
bnd(0,X,20);
(c)运算结果
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综上,X=m处最暗，I(X)==;
：
使最暗点亮度最大
(a)数学模型
目标函数:
;
约束条件：
h1=5;
h2>=3;
h2<=9;
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;
X=;
(b)LINGO程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
h1=5;
bnd(3,h2,9);
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
X= ;
(c)运算结果
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综上,X=,将h2调整到m，可以使路面上最暗的点亮度最大，I(X)=；
(1)求解最亮点
(a)数学模型
目标函数:
;
约束条件：
h1>=3;
h1<=9;
h2>=3;
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h2<=9;
;
X>=0;
X<=20;
(b)LINGO程序
max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);
bnd(3,h1,9);
bnd(3,h2,9);
R1^2=h1^2+X^2;
R2^2=h2^2+(20-X)^2;
bnd(0,X,20);
(c)运算结果
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综上，当h1=9m,h2=3m,X=，最亮，I(X)=0