指数函数图像和性质-课件.ppt

指数函数的图像和性质
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
〔1〕图象都过〔0，0〕点和
指数函数的图像和性质
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
〔1〕图象都过〔0，0〕点和
〔1，1〕点；
〔2〕在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在〔0，+∞)上是增函
数。
〔1〕图象都过〔1，1〕点；
〔2〕在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
〔0，+∞〕上是减函数。
〔3〕在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。
y=x
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量
函数定义域是R
值域是（0， ）
以下函数中，哪些是指数函数？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
4
8
8
4
2
1
1
3
9
27
9
3
1
在同一坐标系下作出以下函数的图象图象的关系，
解：列出函数数据表,作出图像
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
y=1
0
1
0
1
a>1
0<a<1
图
象
性
质
：R
：（0，+∞）
（0，1），即x=0时，y=1
>0时，y>1 x>0时，0<y<1
x<0时，0<y<1 x<0时， y>1
R上是增函数
在R上是减函数
比较以下各题中两个值的大小：
①
，
解 ：利用函数单调性,
与
，它们可以看成函数 y=
>1，所以函数y=
在R上是增函数，
<3，所以，
<
；
当x=；
②
，
解：利用函数单调性
与
，它们可以看成函数 y=
当x=--；
因为0<<1，所以函数y=
在R是减函数，
而->-，所以，
<
③
，
解 ：根据指数函数的性质，
由图像得，
且
>
从而有
>
>
>
或者
练习：
1、以下不等式，试比较m、n的大小：
2、比较以下各数的大小：
比较指数型值常常
借助于指数函数的图像
或直接利用函数的单调性
或选取适当的中介值〔常用的特殊值是0和1〕，再利用单调性比较大小
a>1
0<a<1
图
象
性
质
：R
：（0，+∞）
（0，1），即x=0时，y=1
>0时，y>1 x>0时，0<y<1
x<0时，0<y<1 x<0时， y>1
R上是增函数
在R上是减函数
再 见