高中数学必修五知识点总结【经典】.doc

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"必修五 知识点总结"
第数列叫做递减数列;
如果数列的各项都相等，则这个数列叫做常数列.
5、递推公式：
*些数列相邻的两项〔或几项〕有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．
二、等差数列
1、等差数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，则这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.
即〔常数〕，这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
2、等差数列的通项公式：
设等差数列的首项为，公差为，则通项公式为：
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3、等差中项：
〔1〕假设成等差数列，则叫做与的等差中项，且;
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〔2〕假设数列为等差数列，则成等差数列，即是与的等差中项，且；反之假设数列满足，则数列是等差数列.
4、等差数列的性质：
〔1〕等差数列中，假设则，假设则；
〔2〕假设数列和均为等差数列，则数列也为等差数列；
〔3〕等差数列的公差为，则
为递增数列，为递减数列，为常数列.
5、等差数列的前n项和：
〔1〕数列的前n项和=；
〔2〕数列的通项与前n项和的关系：
〔3〕设等差数列的首项为公差为，则前n项和
6、等差数列前n和的性质：
〔1〕等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即
,仍为等差数列〔即成等差数列〕；
〔2〕等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项；
〔3〕假设等差数列共有2n+1〔奇数〕项，则假设等差数列共有2n〔偶数〕项，则
7、等差数列前n项和的最值问题：
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设等差数列的首项为公差为，则
〔1〕〔即首正递减〕时，有最大值且的最大值为所有非负数项之和；
〔2〕〔即首负递增〕时，有最小值且的最小值为所有非正数项之和.
三、等比数列
1、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，则这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示〔〕.
即，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.
2、等比数列的通项公式：
设等比数列的首项为，公比为，则通项公式为：.
3、等比中项：
〔1〕假设成等比数列，则叫做与的等比中项，且;
〔2〕假设数列为等比数列，则成等比数列，即是与的等比中项，且；反之假设数列满足，则数列是等比数列.
4、等比数列的性质：
〔1〕等比数列中，假设则，假设则；
〔2〕假设数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；
〔3〕等比数列的首项为，公比为，则
为递增数列，为递减数列，
为常数列.
5、等比数列的前n项和：
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〔1〕数列的前n项和=；
〔2〕数列的通项与前n项和的关系：
〔3〕设等比数列的首项为，公比为，则
由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
设等比数列中，首项为，公比为，则
〔1〕连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列〔即成等差数列〕；
〔2〕当时，，
设，则.
四、递推数列求通项的方法总结
1、递推数列的概念：
一般地，把数列的假设干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.
2、两个恒等式：
对于任意的数列恒有：
〔1〕
〔2〕
3、递推数列的类型以及求通项方法总结：
类型一〔公式法〕：〔即〕求，用作差法：
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类型二〔累加法〕：：数列的首项,且，求.
给递推公式