江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 类比推理学案 苏教版选修2-3.doc

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 类比推理学案 苏教版选修2-3.doc1 类比推理学习目标: 1. 通过具体实例理解类比推理的意义. 2. 会用类比推理对具体问题作出判断. 学习重难点:类比推理学习过程: 一. 复习回顾(归纳推理) 1. 归纳推理:从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理. 2. 归纳推理的思维过程大致是: 实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论. 3. 归纳推理带有一定的猜测性,由其得到的结论不一定正确. 4. 简单应用(1) 如图,观察图形规律,在其右下角的空格处画上合适的图形,应为________ . (2) 如图所示四个图形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项, 则这个数列的一个通项公式为________ . (3) 如图所示,图(a) 是棱长为 1 的小正方体,图(b) 、图(c) 是由这样的小正方体摆放而成. 按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层, …,第 n n 层的小正 2 方体的个数记为 S n. 解答下列问题. (1) 按照要求填表: n1234… S n136…(2) S 10= ______ __,S n= ________. (4) 将全体正整数排成一个三角形数阵: 123456789 10 11 12 13 14 15 ……………………按照以上排列的规律,第 n行(n≥ 3) 从左向右的第 3 个数为________. 二. 类比推理: 根据两个( 或两类) 对象之间在某些方面的相似或相同, 推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理结合具体实例来理解类比推理: 1. 工匠鲁班类比带齿的草叶, 发明了锯 2. 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3. 教材案例 2 3 4. 试通过圆与球的类比,由“半径为 R 的圆的内接矩形中, 以正方形的面积为最大, 最大值为22R ”, 猜 测关于球的相应命题: _________________________________________________________. 三. 简单应用 1. 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是________ .( 填序号) ①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交; ②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直; ③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行; ④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行. 2. 类比平面内正三角形的“三边相等, 三内角相等”的性质, 可推知正四