初三数学圆知识点总结材料.doc

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初三数学 圆知识点总结
一、本章知识框架
二、本章重点
1．圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．
(2)圆是到为2πRl，全面积为．
圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．
【经典例题精讲】
例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？
分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．
解：
连结OP，
P点为中点．
小结：此题运用垂径定理进行推断．
例2 下列命题正确的是( )
A．相等的圆周角对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦．
解：
A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．
B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．
C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．
D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．
故选B．
例3 四边形ABCD接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．
分析：圆接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．
解：
设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．
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x＋2x＋3x＋2x＝360°，
x＝45°．
∴∠D＝90°．
小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．
例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．
分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．
解：
．
小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．
例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．
解：分两种情况讨论：
(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．
又∵AB＝16
∴AC＝8．
在中，．
在中，．
故．
(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．
∵垂直平分AB，
∴．
又∵AB＝16，
∴AC＝8．
在中，．
在中，．
故．
注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．
 三、相关定理：
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