圆的切线长定理.ppt

圆的切线长定理
第1页，本讲稿共22页
·
经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的
线段的长，叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
第2页，本讲稿共22页
圆的切线长定理
第1页，本讲稿共22页
·
经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的
线段的长，叫做这点到圆的切线长
O
P
A
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
第2页，本讲稿共22页
·
O
P
A
B
观察与思考:
PA、PB有怎样的数量关系？
PO与∠APB又有怎样的关系？
第3页，本讲稿共22页
·
O
P
A
B
① PA=PB
② PO平分∠APB
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
第4页，本讲稿共22页
一、判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。
( )
练习
二、填空
如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 ∠APO = 度。
25
P
B
A
0
第5页，本讲稿共22页
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
在图中你还能发现哪些结论？
第6页，本讲稿共22页
第7页，本讲稿共22页
例2 已知,△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F, BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,求AF、BD和CE的长。
D
B
C
E
A
F
第8页，本讲稿共22页
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角, 三边长分别是a,b,c.
求⊙O的半径r.
A
B
C
●
┗
┏
┓
O
D
E
F
┗
练习
第9页，本讲稿共22页
例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H
（1）图中有哪些相等的线段
（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系
·
B
A
C
D
H
F
G
E
反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等
O
第10页，本讲稿共22页
已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点O是内心，求∠BOC的度数。
A
B
C
O
第11页，本讲稿共22页
1、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
则n=____
（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48
则最长的边为_____
2、
圆内接平行四边形是矩形
圆外切平行四边形是_______
练习二
·
A
B
C
D
A
C
B
D
·
O
·
A
B
C
D
O
O
第12页，本讲稿共22页
3、
圆内接梯形为等腰梯形
4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长
为3cm，则腰长为____
A
B
D
C
E
F
反思：圆外切等腰梯形的腰长
等于中位线长
（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11
差为6cm，则中位线为____
若S梯=150cm，则内切圆的直径为____
A
B
D
C
E
F
第13页，本讲稿共22页
练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是
小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
（
（
（
（
第14页，本讲稿共22页
如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的
工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？
若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆
半径的近似值。
第15页，本讲稿共22页
A
B
C
O
三角形的外接圆：
三角形的内切圆：
A
B
C
I
D
第16页，本讲稿共22页
典 型 例 题
例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，