初一数学实数1.docx

初一数学实数1.docx初一数学寒假班（1） ——12. 1实数的概念
【教学目标与方法】
1、 体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；
2、 理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数；
3、 了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩要知识】
一、 引入：
小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？
解答：
思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方，求这个数”。在解决问题时，我们联想到了哪一种运 算？
二、 概念辨析：
1、 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，
即x'a,我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数。
(2)求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。
【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算。
2、 (1)正数。的平方根可以记作土 其中石表示。的正平方根(又叫算术平方根)。一龙表示a
的负平方根。
(2) 0是0的平方根，也是0的算术平方根。
补充：算术平方根是非负数！
【说明】“Ja＞是一个数学符号，其意义是：非负数a的篡术平方根，同时它也表示一个数，这个数的
平方等于a, SP (Va ) 2=&
【例题讲解】
例题1：求下列各数的平方根；(注意要正确书写解题过程)
(1) 4 (2) 0. 16 (3) 9/25
例题2：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？
(1) 0. 16;
(2)
9
25
(3) 0.
★性质归纳:
正数有 的平方根，它们互为;
负数 平方根；
0的平方根就是.
补充：非负数才有平方根！
例题3：由计算你能否发现并总结某些规律？
(1)(右件= (2) (-V3)2= (3) J(一3尸= (4) 71? = ?
★规律总结：平方与开平方是逆运算
. 一个正数的平方根等于这个数：即：(土石)七a (a>0)
. 一个实数的平方的正平方根等于这个数的绝对值：即：序
，你可以用几种方法？
(1)73 (2) V12 (3) V72
★小结：求的整数部分一般有两种方法：
找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数rA那么一定有“力”五(『I)",从而“n>a
Nn-1” ,可以确定&的整数部分为n-1；
用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数 部分全部舍去.
★小结：
1、 什么是平方根？(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根)
2、 什么是算术平方根？(正数。的正平方根)
3、 平方根的性质是什么？
(正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是0)
4、 开平方运算与平方运算有怎样的关系？(逆运算)
5、 求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？(表示成某个正数的平方)
练方根是一3； ( ) (2) 49的平方根是7；()
(3) 0的算术平方根是0；(
) (4) 1的平方根是1；()
(5)—1是1的平方根；() (6)7的平方根是±49；()
(7) (-2) 2的平方根是一2；
()
下列等式是否正确？不正确的请说明理由