几何模型：半角模型.doc

半角模型
一、 90 °夹45 °
定义：过正方形的一个顶点作一个 45 °角可形成 90 °夹45 °的夹半角模型。
（ 1 ） 角含半角模型 90°-1
条件： ① ；② 或者② ；
（ 2；
E
A D
B C
（ 3）求证： EB 平分∠ AEC， EC 平分∠ BED ；
E
A D
B C
（ 4）求证： EB＋ED = 2 EC；
E
A D
B C
（ 5）求证： EA＋EC= 2 EB；
E
A D
B C
6）求证： S 四边形 ABCE= 1 EB 2．
2
E
A D
B C
正方形 .gsp
（ 1）内夹（ 120°角完全包含 60°角）
已知：∠ BAC=120°， AB=AC，∠ D=60°∠ EAF=60°，证明： BE+CF=EF
变式：已知：∠ BAC=120°， AB=AC，∠ D=60°， BE+CF=EF，证明：∠ EAF=60°
A
B C
E F
D
（ 2）外夹：（ 120°角不完全包含 60°角）
已知：∠ BAC=120°， AB=AC，∠ BDC=60°， CF- BE=EF ，证明：∠ EAF=60°
变式：已知：∠ BAC=120°， AB=AC，∠ BDC=60°，∠ EAF=60°，证明： CF- BE=EF
A
C
E B
D
F
ABC 的斜边上取两点 M,N ，使∠ MCN=45° ,若 AM=3,BN=4 ，求△ ABC的面积
5、在正方形 ABCD中，点 E，F 分别在边 BC， CD上，且∠ EAF=∠CEF=45°．
（ 1）将△ ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°，得到△ ABG（如图①），求证：△ AEG≌△ AEF；
（ 2）若直线 EF 与 AB， AD的延长线分别交于点
M， N（如图②），求证：
2
2
2
；
EF =ME+NF
（ 3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段
EF， BE，DF之
间的数量关系．
6、如图 1，四边形 ABCD
是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形．如图
2，点 P
是边 BC 上一点， PH⊥ BC 交 BD 于点 H，连接 AP 交 BD 于点 E，点 F 为 DH 中点，连接 AF．
（ 1）求证：四边形
ABCD 为正方形；
（ 2）当点 P 在线段 BC 上运动时，∠ PAF 的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠
PAF 的值；若变化，
请说明理由；
2
2
2
．
（ 3）求证： BE
+DF =EF
如图，△AEF 中，∠ EAF=45°， AG⊥EF 于点 G，现将△AEG沿 AE折叠得到 △AEB，将△
1）求证：四边形 ABCD是正方形；
2）连接 BD分别交 AE、AF于点 M、N，将△ABM绕点 A逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN、ND、DH之间的数量关系，并说