数学必修五知识点总结归纳[3].docx

数学必修五知识点总结归纳
数学必修五知识点总结归纳
必修五(一二章)知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外
abc2R．sinsinsinC正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,
∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略
附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.
外心：：：、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1anamana11；⑤d④nnmd．
21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则aman差数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；若an是等
apaq．
na1anSn2；②
22、等差数列的前n项和的公式：①
Snna1nn1d．③2sna1a2an
*23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，
S奇anS偶an1．
*②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且S奇S偶an，
S奇n（其中S奇nan，S偶n1．S偶n1an）
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：
an1q（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上an的值同号）
注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：
2①anan1q(n2,q为常数,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)
③ancqn(c,q为非零常数).
④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1）成等比数列.
25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若Gab，则称G为a与b的等比中项．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1．
n1nmaaqaaq27、通项公式的变形：①n；②1；③qn1mn222annmanq；④．ama1*28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比
数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq．
na1q129、等比数列an的前n项和的公式：①Sna11qnaaq．②sn1nq11q1qs1a1(n1)30、对任意的数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an
ss(n2)n1na1a2an
[注]：①ana1n1dnda1d（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{an}前n项和SnAn2Bnn2a1d2ddn→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若22d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）．．附：几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前n项和为Sn，在d0时，，有两种方法：一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列等差数列等比数列数列等差数列等比数列我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例题：1、等差数列分析：因为
d2dn(a1)（时为一次函数）（指数型函数）前n项和公式对应函数（时为二次函数）（指数型函数）中，，则.
是等差数列，所以是关于n的一次函数，
一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，
所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数
列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列
中，
，前n项和为
，若
，n为何值时
最大？
分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，
是抛物线=上的离散点，根据题