排列组合与概率.docx

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专题三：
排列、组合及二项式定理
一、排列、组合与二项式定理
【基础知识】
1.
分类计数原理（加法原理）
N
m1
（种）。
A33
（ 3）从 6 本书中， 先取 1 本做 1 堆，再在剩下的
5 本中取 2 本做一堆， 最后 3 本做一堆，
共有 C61 C52
C 33
60 （种）
（ 4）在（3）的分堆中， 甲、乙、丙 3 人任取一堆， 故共有 C 1
C 2
C 3
A3
360（种）。
6
5
3
3
（ 5）平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有
C61
C51
15（种）。
A22
（ 6）本题即为
6 本书放在
6 个位置上，共有
A66
720 （种）。
1
n
例 4、如果在
x
的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有
24 x
理项。
解：展开式中前三项的系数分别为
1， n
， n(n 1) ，
由题意得： 2× n =1+ n(n
1) 得 n =8。
2
8
2 8
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设第 r+1 项为有理项， Tr 1 c8r 1
16
3r
x
4
2r

，则 r 是 4 的倍数，所以 r=0 ， 4， 8。
有理项为 T1 x4 , T5
35 x,T9
1
2 。
8
256x
【巩固训练】
. 选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内 .
1、设 k=1， 2， 3， 4， 5，则（ x+2） 5 的展开式中 xk 的系数不可能是
A10B40
C 50
D 80.
2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得
3 分；平一场，得
1 分；负一场，得
0 分 .
一球队打完 15 场，积 33 分 . 若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有
A3种B4
种 C 5
种D 6
种 .
二
. 填空题：把正确答案填写在题中的横线上.
3、将标号为
1，2， ， 10 的 10 个球放入标号为 1，2， ， 10 的 10 个盒子内，每个盒
内放一个球，则恰好有
3
个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
种 . （以数字作答）
4
5
a0
2
9
4、设 x 1 x 2
a1 x 3 a2 x 3
a9 x 3
则 a0 a2
a4
a6
2
― a1 a3 a5
a7 a9
2
a8
三
. 解答题： ( 解答应写文字说明，证明过程或演算步骤
)
5、（ 1） 10 个优秀指标分配给 6 个班级，每班至少一个，共有多少种不同的分配方法？
2）10 个优秀名额分配到一、二、三 3 个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
6、若 2x
4
3 = a0
a1 x
a2 x2
a3 x3
a4 x 4 ，求（ 1） a0 a2 a4
2
― a1 a3
2
的值。（ 2） a0
a1
a2
a3 的值。
二、等可能事件的概率
【基础知识】
m
等可能性事件的概率 P(A) .
n
【题例分析】
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例1、 某班有学生 36人，血型分别为 A型 12人 ,B 型 10人 ,AB型 8人, O型 6人，现从中抽出 2
人，求这两人血型不相同的概率 .
解 :P( 两人血型相同 ) ＝ P( 两人血型均为
A型 ) ＋ P( 两人血型均为 B型 ) ＋P