高等数学总习题及答案 ppt课件.ppt

和差角公式
和差化积
倍角公式
第一章 习题课
本章内容小结
本章题型小结
作业问题
总复习题一
课堂练习
第一章 函数与极限
精品资料
你怎么称和差角公式
和差化积
倍角公式
第一章 习题课
本章内容小结
本章题型小结
作业问题
总复习题一
课堂练习
第一章 函数与极限
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
精品资料
本章内容小结
函数
极限
连续
概念
性质
计算法
法则、准则
无穷小的性质
定义、左右极限
重要极限
等价代换
连续性
概念
性质
（函数基本初等函数初等函数）
基本结论
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
题型小结
极限的计算
有关函数概念的命题
求定义域；有界性、奇偶性、单调性分析、复合函数等。
连续性的讨论
分段函数连续性的讨论；判别间断点的类型
其他
无穷小的比较；
方程的根的分析等。
用定义证明极限；
不定式的极限；
分段函数的极限 等。
=2
－6，p56，4
(3) 数列 的极限存在。
证明：
(Ⅰ) 数列 有界。用数学归纳法，
(Ⅱ) 数列 单调递增。
由极限存在准则2知：
你能求出A的值吗？
－6，p56，4
(4)
证明：
讨论：
当 时，
当 时，
对于上述两种不同的情况，分别应用夹逼准则，即可得出结论。
－6，p56，4
(5)
证明：
函数 表示不超过 的最大整数。
利用夹逼准则，得
利用消去零因子求极限
(9)
解：
利用消去零因子求极限
(10)
解一：
解二：
利用第一重要极限求极限 习题1－9，p69，3
(6)
解：
习题1－9，p69，4
(5)
解：
7. 利用无穷小代换求极限 习题1－9，p69，4
(6)
解：
总习题一
：
设 ，则当 时，有（ ）
(A) 与x 是等价无穷小
(B) 与x 同阶但非等价无穷小
(C) 是比x 高阶的无穷小
(D) 是比x 低阶的无穷小
B
解：


解：
解：原式＝
9.
9.
(5)
解：
0
9.(6)
利用第二重要极限求极限
0
11.
解：
0，
14. 如果存在直线 ，使得当
时，曲线y=f(x)上的动点
M(x,y)到直线L的距离d(M,L) →0,则称L为曲线y=f(x)
的渐近线。当直线L的斜率K≠0时，称L为斜渐近线
(1) 证明：直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充要条件是
(2) 求曲线 的斜渐近线。
x
o
L
M
P
C
N
y=f(x)
y=kx+b
y
y
x
o
L
M
P
C
N
y=f(x)
y=kx+b
(1) 证明：先证必要性
已知直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)
的渐近线,为了确定它，就必须求
出其中的常数k与b。为此，观察
曲线上动点P到渐近线的距离。
根据渐近线的定义，当 时， ,从而由(1)式应有
或
又由
得到
于是，若曲线 y=f(x)有斜渐近线 y=kx+b, 则其中常数k与b，可由(4)式、(3)式来确定。
充分性 略。
由此可知，求曲线的斜渐近线问题就化为求(4)、(3)两式的 极限问题。
解略。(y=2x+1)
(2) 求曲线 的斜渐近线。
“分段函数一定不是初等函数”这