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函数Y=Asin(ωx+φ)的图像
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2020/10/22
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三角函数图像变换
为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究：
（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系
（2）y=sinωx与y=s 2
0
0 1 0 -1 0
1
2
y=sin x
1
2
y=sinx
y=sin2x
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三角函数图像变换
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍而得到.
注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象 y=sin2x的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍
Y=sinx的图象 y=sin x的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍
1
2
(纵坐标不变)
(纵坐标不变)
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三角函数图像变换
巩固练习
1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）
B. 纵坐标扩大原来的两倍
D. 纵坐标扩大到原来的两倍
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）
A. 横坐标扩大原来的3倍

C. 横坐标缩小原来的1/3倍

D
D
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三角函数图像变换
3、函数图象的左右平移变换
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
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x
x+
sin(x+ )
0 1 0 -1 0
0 2
_
y=sinx
x
-1
1
o
y
-
y=sin(x+ )
兀
3
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三角函数图像变换
x
-1
1
o
y
-
x
x-
sin(x- )
0 1 0 -1 0
0 2
y=sinx
y=sin(x+ )
兀
3
y=sin(x- )
4
兀
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三角函数图像变换
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,.
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
巩固练习:
的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.
=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 ______________的图象.
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三角函数图像变换
练习一：
（1）将y=sin2x的图象向右平移 ，则所得图象解析式为
y=sin（2x- ）
（2）将y=sin( x+ )的图象经过 变换可得y=sin x的图象
向右平移 个单位
练习二：
把函数y=sin(2x+ )的图象