高一数学必修一函数知识点总结.doc

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二、函数的有关概念
1 z.
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(*)]的单调性与构成它的函数u=g(*)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律："同增异减〞
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性一样的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性〔整体性质〕
〔1〕偶函数
一般地，对于函数f(*)的定义域内的任意一个*，都有f(－*)=f(*)，则f(*)就叫做偶函数．
〔2〕．奇函数
一般地，对于函数f(*)的定义域内的任意一个*，都有f(－*)=—f(*)，则f(*)就叫做奇函数．
〔3〕具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f(－*)与f(*)的关系；
作出相应结论：假设f(－*) = f(*) 或 f(－*)－f(*) = 0，则f(*)是偶函数；假设f(－*) =－f(*) 或 f(－*)＋f(*) = 0，则f(*)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，，(1)再根据定义判定; (2)由f(-*)±f(*)=0或f(*)／f(-*)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
〔1〕.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
〔2〕求函数的解析式的主要方法有：
凑配法
待定系数法
换元法
消参法
10．函数最大〔小〕值〔定义见课本p36页〕
利用二次函数的性质〔配方法〕求函数的最大〔小〕值
利用图象求函数的最大〔小〕值
利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值：
如果函数y=f(*)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(*)在*=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(*)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(*)在*=b处有最小值f(b)；
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例题：
：
⑴⑵
，则函数的定义域为__
，则函数的定义域是
，假设，则=
：
⑴⑵
(3)(4)
，求函数，的解析式
，则=。
，且当时,,则当时=
在R上的解析式为
：
⑴⑵⑶
．