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数学分析泰勒公式
第1页，本讲稿共25页
一、问题的提出
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
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再例如,
既容易计算又是较好的近似值
问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线数学分析泰勒公式
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一、问题的提出
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
第2页，本讲稿共25页
再例如,
既容易计算又是较好的近似值
问题:是否所有函数的改变量都对应有一个线性函数(改变量的主要部分)?它是什么?如何求?
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二、微分的定义
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(微分的实质)
由定义知:
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三、可微的条件
定理
证
(1) 必要性
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(2) 充分性
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例1
解
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四、微分的几何意义
M
N
T
）
几何意义:(如图)
P
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五、微分的求法
求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.

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2. 函数和、差、积、商的微分法则
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例2
解
例3
解
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六、微分形式的不变性
结论：
微分形式的不变性
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例5
解
例4
解
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七、高阶微分
一阶微分：
二阶微分：
（有形式不变性）
（没有形式不变性）
必须是自变量
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例6
第17页，本讲稿共25页
八、近似计算
1、计算函数增量的近似值
（以直代曲）
2、计算函数的近似值
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例7
解
第19页，本讲稿共25页
例8
解
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常用近似公式
证明
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例9
解
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微分学所要解决的两类问题:
函数的变化率问题
函数的增量问题
微分的概念
导数的概念
求导数与微分的方法,叫做微分法.
研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.
导数与微分的联系:
★
★
九、小结
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导数与微分的区别:
★
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作业 (数学分析习题集)
函数的微分
1、1), 4); 2 、偶数号题; 3、3), 4).
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