数学大观微积分.ppt

数学大观微积分
第1页，本讲稿共28页
微积分基本概念
什么是匀速运动?
A: 速度不变
B : 路程与时间成正比
A  什么是速度?
B  Ds = kDt, 常数k = 速度
第2页，本讲稿共数学大观微积分
第1页，本讲稿共28页
微积分基本概念
什么是匀速运动?
A: 速度不变
B : 路程与时间成正比
A  什么是速度?
B  Ds = kDt, 常数k = 速度
第2页，本讲稿共28页
微积分基本概念（一） ---- 微分和导数
变速运动 : 分段考虑.
每段 Dt 很短, 近似匀速:
Ds = kDt + o(Dt) ,
误差研究: o(Dt) / Dt  0
Ds /Dt  “瞬时”速度
第3页，本讲稿共28页
什么误差可以忽略不计?
a ~ b, b~ c  a ~ c ?
a ~ b, c ~ d  a+c ~ b+d ?
可容许误差: 可看成0
0+0=0, 0-0=0, a*0= 0
q+q = q, q-q = q, a*q = q
第4页，本讲稿共28页
极限运算 代数运算
lim x=a  x ~ a .
u~a, v~b  u+v ~ a+b
乘积微分: (u+Du)(v+Dv)-uv ~
(u+du)(v+dv)-uv ~ u dv+du v
复合函数微分Dy ~ aDu ~ abDx
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微积分基本概念（二） ---- 定积分
速度 v(t)  路程 s(t)
路程 = 速度* 时间
速度变化怎么办?
分段计算: Dsi = v(ti)* Dti
各段相加：s = Si Dsi, Dti 0
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微积分基本概念（三） ---- 微积分基本定理
飞檐走壁之电影实现
s(t) = kt2  v(t) = 2kt
v(t) = 2kt  s(t) = ?
a = a  v = v0 + at
 s = v0t + ½ at2
第7页，本讲稿共28页
多元微分
微积分的基本思想:
非线性线性
线性代数: 研究线性
多元函数: z = f(x,y)
Dz=aDx + bDy + d(Dx, Dy)
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第8页，本讲稿共28页
函数图象
sin(x)及其Tylor逼近。
sin(x)+sin(3x)/3+…
sin(1/x)在x=0附近的性状。
第9页，本讲稿共28页
sin(x) 及其 Tylor 逼近
第10页，本讲稿共28页
球面镜的反射
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第11页，本讲稿共28页
球面镜的反射 正确的聚光镜 形状
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第12页，本讲稿共28页
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第13页，本讲稿共28页
sin (1/x) 在 x=0 附近 [-1,1] [-,]
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第14页，本讲稿共28页
 的计算
想一想：怎样算  ？
当一回祖冲之！
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圆的面积
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无穷级数法
arctan x =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-...
 /4 = arctan 1 =1-1/3+1/5-1/7+1/9-…
收敛太慢！
|x| 应当比 1 小很多，级数收敛才快。
/4 = arctan 1/2 + arctan1/3
/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239
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蒙特卡罗法
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第18页，本讲稿共28页
网上资源

精品课程国家级数学实验(2003),
线性代数(数学专业)(2004)

常用连接 网上数学实验
线性代数(非数学专业)(2006)
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随笔:
比梦更美好
比梦更美好之二 --- 名师培养了我
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