取胜的策略.doc

数学兴趣小组教案
教学内容：三年级趣味数学《取胜的策略》
教学目标：
1、 通过游戏“抢 18”，掌握游戏中的数学道理，知道抢到关键数
的取胜的关键。
2、 学会分析，根据游戏的规则用逆推法
数学兴趣小组教案
教学内容：三年级趣味数学《取胜的策略》
教学目标：
1、 通过游戏“抢 18”，掌握游戏中的数学道理，知道抢到关键数
的取胜的关键。
2、 学会分析，根据游戏的规则用逆推法设计取胜的策略。
3、 感受数学学习的趣味性。
教学设计：
1、游戏“抢十八”
我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两
人从 1 开始轮流报数， 每人每次可报一个数或两个连续的数， 谁先报
到 18，谁就获胜。下面我们就来玩一玩这个游戏。 （师生互动）
今天我们就来研究类似于这类游戏的取胜策略（板书课题） 。这类问
题要用倒推法进行研究。以“抢十八”游戏为例，最后要抢到 18，此前必须抢到 15，只留给对方 3 个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到 18；同理要抢到 15，此前必须抢到 12。如此倒推回去，可得到一系列关键数： 18、15、12、9、6、3。这个游戏
的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到 18。这个游戏是一个不公平的游戏， 报数顺序决定了最后的结果： 只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。 游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子，关键数要根据关键因子确定。如“抢十八”游
戏中关键因子就是 3，我们从最后一个数依次减 3，通过倒推可以找
出游戏中所有关键数。在“抢十八”游戏中，最后数 18 是关键因子
的整数倍，也就是关键因子能被最后报数整除，这样的游戏称为平衡游戏，后报数者必胜。如果最后报数与关键因子相除有余数，这样的游戏称为不平衡游戏， 余数就是不平衡因子。 不平衡抢数游戏也是不公平的游戏，先报数者有必胜策略：先消除不平衡因子，使其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。 《奥赛天天练》第 47 讲，巩固训练，习题 1【题目】：有 101 个球，甲、乙两
人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取 1 个，最多取
个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如果取法才能保证取胜？
【解析】：这题的关键因子是： 1+2=3。 101÷3=33 2，这是个不均衡的游戏，不均衡因子是 1。甲取胜策略为：甲先取 2 个球，剩下
99 个球是 3 的 33 倍，使游戏变成了均衡游戏。然后当乙取 1 个球，
甲就取 2 个球，当乙取 2 个球时甲就取 1 个球，确保两人各取一次后
共取走 3 个球，这样甲就一定能取胜。
2、《奥赛天天练》第 47 讲，巩固训练，习题 2【题目】：甲乙两人轮
流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币不能重叠。 谁放完一枚之后而使
得对方无法在往桌面上放硬币时，谁就