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数值计算复习题.docx


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2011级电软系《数值计算与MATLAB?^!》复习题
一、填空题
1.
2.
「1 -2 3、
方阵A= -5 3 1的英范数[
7 -7 6;
下列矩阵是严格对角占优矩阵的是
用线性插值计算V115的近
… -",、 、
M2 = max f (x) < )。
100 空121 ' /
.应用牛顿切法证明,求n次方根
n
a - a _
xl=xk (k= 0,1,2…)。
nxk
.试用(向前)欧拉(Euler )方法求初值问题
h= )。
. 已给出 y = f(x)的数据 f (1)= 0,
用三点公式计算 y = f(x)在x=1, ,
似值,并分别写出这三个近似值的余项表达式。
100 121
-^0 11
似值,并估计截断误差(其中
n/a (a > 0) (n = 2,3,4…)的迭代公式
[y'=x2+100y2,x『0,]的数值解(取 j(0)=。
f () = 0 , f () = 9 ,试
3的一阶导数 f'(1), f'(), f'()的近
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答案
:线性方程组的高斯—赛德尔(Gauss-Seidel)迭代的具体格式
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(k 1)
Xi
(k)-(k)
=14-2x2-3x3,
(k =0,12 )
(k1)1(k1)(k)、
Jx2——(18—2Xi—2X3),
5
(k+)1_(k+)(k中)
X3=—(20-3x1-X2),
5
h
yp=yn:32K22K3K4),
6
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:
n=0,1,2;
K4=ynhK3
2(Xnh)
ynhK
(
当f(x)=1时,
当f(x)=x时,
当f(x)=x2时,
1)至少具有2次代数精度,其充分必要条件为h
」1dx=A」AoA=2h
h
]xdx=A」(-h)+Ao0+A1■h=0,
hx2dx=A4(—h)2+A002+A1fh2
-h
2h3
3
A」+A0+A=2h
即」(一Aj+Ai)h=0,解得A」=A1=",A0=。代入求积公式(
333
22h3
(AjAjh=——
1),得
hh
』f(x)dx定一[f(―h)+4f⑼+f(h)](2)
"3
当f(x)=x3时,求积公式(
hh3
2)的左边=[f(x)dx=』xdx=0,
h、,A
(2)式的右边
=h[(—h)3+403+h3]=0,左边=右边;3
r4hh4x5
当f(x)=x时,求积公式(2)的左边二Jf(x)dx=Jxdx=—
"75
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5
式的右边=»[(_h)4+404+h4]=——,左边"右边;33
得到求积公式(2),
所以,当求积公式(1)中求积系数取为A1=A[=-,A0=4h时,33
其代数精度取到最高,此时代数精度为3
(Gauss)消元法解该方程组
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将方程(1)
乘以-2加到方程(2),再将方程(1)乘以-3加到方程(
3),得
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(3)
X1+2X2+3X3=14,
x2-4x3=-10,
-5X2-4X3=-22,
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将方程(2)
乘以5加到方程(3),得
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Xi
(1)

(3)
2X23X3=14,
X2-4X3=-10,
-24X3=—72,
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将方程(3)

除以-24,得
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x12x23x3=14,
,X2-4x3—-10,
、X3=3,
将X3=3代入方程(2),
(1)
(2)
(3)
得X2=2,
在将X2=2,X3
=3代入方程(
2),得X1=—39。
(1)
X-121
L1(x):
100-121
10
x-100
11
10
11
故1

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