一元二次方程、二次函数知识总结点学习计划.docx

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一元二次方程重要知识点
1. 一元二次方程的定义及一般形式： y ax2 bx c(a 0)
1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方精品文档
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一元二次方程重要知识点
1. 一元二次方程的定义及一般形式： y ax2 bx c(a 0)
1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）
一元二次方程的一般形式：
ax2
bxc0(a0)。其中a为二次项系数，b为
一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是
2；③是整式方程。
一元二次方程的解法
（1）配方法：将方程整理成 (x+p)2=q，方程的根是 x=-p± q
注：x2系数是1和不是1时配方注意事项； x2系数是负数时配方注意事项。
bb2
4ac
（b
2
4ac
0）
（2）公式法：x
2a
（3）因式分解：十字相乘法：
x2
(pq)xpq
0(xp)(xq)0
（
b2
4ac）
1）△＞0，方程有两个不相等的实数根
2）△＝0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根
3）△＜0，方程没有实数根，方程无解
韦达定理（根与系数关系）
一元二次方程
ax2+bx+c＝0，设它的两个根是
x1和x2，则x1和x2与方程的系数
a，b，c之
间有如下关系：
b
；
c
x1+x2＝
＝
a
a
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一元二次方程的应用①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式
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④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程
二次函数重要知识点
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2
bx
c（a，b，c
是常数，a
0）的函数，叫做
二次函数。注意：和一元二次方程类似，二次项系数a
0，而b，c可以为零．
：
（1）将抛物线解析式转化成顶点式yax
h
2
h，k；
k，确定其顶点坐标
（2）左加右减（h）：x值的变化，上加下减
(k)：y值的变化

bx
c图象的画法
绘图法：利用配方法将二次函数yax2
bxc化为顶点式ya(x
h)2
k，确定其开口方
向(a)、对称轴(h)及顶点坐标(k)，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图
.一般我们选
取的五点为：顶点、与
y轴的交点0，c
、与x轴的交点x1，0，x2，0
.
4.