概率论与数理统计公式全.docx

概率论与数理统计公式全.docx第 1 章 随机事件及其概率
（ 1）排列
Pmn
m!
n)!
( m
组合公式
n
m!
C m
n! (m
n)!

从 m个人中挑出 n 个人进行排事件 A，
P( A) L (A) 。其中 L 为几何度量（长度、面积、体积） 。
L ( )
10）加法公式
11）减法公式
12）条件概率
13）乘法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB) ＝0 时， P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)
当 B A 时， P(A-B)=P(A)-P(B) 当 A=Ω时， P( B )=1- P(B)
定义 设 A、B 是两个事件， 且 P(A)>0 ，则称 P( AB ) 为事件 A 发生条件
P( A)
下，事件 B 发生的条件概率，记为 P(B / A)
P( AB) 。
P( A)
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P( Ω /B)=1
P( B /A)=1-P(B/A)
乘法公式： P( AB)
P(A)P(B / A)
更一般地，对事件
A1， A2 ， An ，若 P(A1A2 An-1 )>0 ，则有
P( A1 A2 An) P( A1) P(A2 | A1) P( A3 | A1 A2) P( An | A1 A2 An 1) 。
①两个事件的独立性
（ 14）独立
设事件 A、 B满足 P(AB)
P( A) P(B) ，则称事件 A、 B 是相互独立
的。
性
若事件 A 、 B 相互独立，且 P( A)
0 ，则有
若事件 A 、 B 相互独立，则可得到
A与 B、A与 B、 A与B 也都相
互独立。
15）全概公式
16）贝叶斯公式
17）伯努利概型

必然事件 和不可能事件 ? 与任何事件都相互独立。
与任何事件都互斥。②多个事件的独立性
设 ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B) ； P(BC)=P(B)P(C) ；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么 A、 B、 C相互独立。
对于 n 个事件类似。
设事件 B1, B2,
, Bn 满足
1° B1, B2,
, Bn 两两互不相容， P( Bi )
0(i
1,2, ,n) ，
n
2°
A
Bi
i 1
，
则有
P( A) P(B1) P(A | B1) P(B2) P( A | B2)
P( Bn )P( A | Bn ) 。
设事件 B1 ， B2 ， ， Bn 及 A 满足
1° B
n
P(Bi )
>0， i
1，2， ， n ，
1 ， B2 ， ， B 两两互不相容，
n
A
Bi
0 ，
2°
i 1
， P(A)
则
P(Bi / A)
P(Bi )P( A / Bi )
， i=1
， 2， n。
n
P(B j ) P( A / B j )
j 1
此公式即为贝叶斯公式。
P(Bi ) ，（
i
1，2 ， ，n ），通常叫先验概率。
P( B / A) ，（ i
1，2 ， ，
i
），通常称为后验概率。贝叶斯公