高中数学必修五-知识点总结材料.doc

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《必修五知识点总结》
第一章：解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式：
①，差为，则通项公式为：
.
3、等差中项：
（1）若成等差数列，则叫做与的等差中项，且;
（2）若数列为等差数列，则成等差数列，即是与的等差中项，且；反之若数列满足，则数列是等差数列.
4、等差数列的性质：
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（1）等差数列中，若则，若则；
（2）若数列和均为等差数列，则数列也为等差数列；
（3）等差数列的公差为，则
为递增数列，为递减数列，为常数列.
5、等差数列的前n项和：
（1）数列的前n项和=；
（2）数列的通项与前n项和的关系：
（3）设等差数列的首项为公差为，则前n项和
6、等差数列前n和的性质：
（1）等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即
,仍为等差数列（即成等差数列）；
（2）等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项；
（3）若等差数列共有2n+1（奇数）项，则若等差数列共有2n（偶数）项，则
7、等差数列前n项和的最值问题：
设等差数列的首项为公差为，则
（1）（即首正递减）时，有最大值且的最大值为所有非负数项之和；
（2）（即首负递增）时，有最小值且的最小值为所有非正数项之和.
三、等比数列
1、等比数列的概念：
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如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.
即，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.
2、等比数列的通项公式：
设等比数列的首项为，公比为，则通项公式为：.
3、等比中项：
（1）若成等比数列，则叫做与的等比中项，且;
（2）若数列为等比数列，则成等比数列，即是与的等比中项，且；反之若数列满足，则数列是等比数列.
4、等比数列的性质：
（1）等比数列中，若则，若则；
（2）若数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；
（3）等比数列的首项为，公比为，则
为递增数列，为递减数列，
为常数列.
5、等比数列的前n项和：
（1）数列的前n项和=；
（2）数列的通项与前n项和的关系：
（3）设等比数列的首项为，公比为，则
由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，已知中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
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设等比数列中，首项为，公比为，则
（1）连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列（即成等差数列）；
（2）当时，，
设，则.
四、递推数列求通项的方法总结
1、递推数列的概念：
一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.
2、两个恒等式：
对于任意的数列恒有：
（1）
（2）
3、递推数列的类型以及求通项方法总结：
类型一（公式法）：已知（即）求，用作差法：
类型二（累加法）：已知：数列的首项,且，求.
给递推公式中的n依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：
利用公式可得：
类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且，求.
给递推公式中的n一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：
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利用公式可得：
类型四（构造法）：形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。
①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
②解法：该类型较要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决。
类型五（倒数法）：已知：数列的首项,且，求.
设，
若则，即数列是以为公差的等差数列.
若则（转换成类型四①）.
数列常用求和方法

直接应用等差数列、等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解.

一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.
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把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和就变成了首尾少数项之和.

如果一个数列的各项是由