高中数学必修四知识点总结材料.doc

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必修四数学公式概念
三角函数
任意角和弧度制
任意角
1、一般地，所有与角终边相同的角，连同角在，可构成一个集合
.
与角终边垂直的角的纵坐标不变）而得到的。
对图像的影响
函数的图像，可以看做是把上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到。
，， 的性质
对称轴：令，即，
对称中心：令，，，
最值：
单调区间：均大于0以后，将整体代入
当函数表示一个振动量时，为振幅，是
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周期，是频率，为相位，为初相。
平面向量
平面向量的基本概念
平面向量的概念
向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度面积、体积、质量等）称为数量。
向量的几何表示
有向线段：如图，具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
向量的模：向量可以用有向线段表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作或者.
零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向不确定，是任意的。
单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
向量的字母表示：向量在印刷体时，用黑体小写字母、…表示向量；手写时，写成带箭头的小写字母表示。
平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常记作//。零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有//.平行向量也叫做共线向量。
相等向量与共线向量
相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做相等向量。
共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。
平面向量的线性运算
向量加法运算及其几何意义
三角形法则：如图，已知非零向量、，在平面任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即.
对于零向量与任一向量，仍然有
平行四边形法则：如图，以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作，则以为起点的对角线就是与的和。记作.
向量、、的关系
、都为非零向量
（Ⅰ）当、不共线时，
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（Ⅱ）当、共线时，①同向，则；②反向，则
当、至少有一个为零向量时，
综上所述：当、不共线时，一般地，我们有 .
向量加法（1）交换律： （2）结合律：
向量减法运算及其几何意义
相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.
若、是互为相反的向量，则，，.
向量的减法：如图，已知向量于，在平面任取一点O，作，，则，即表示的向量从向量的终点指向向量的终点的向量。
向量、、的关系
（1）、都为非零向量，
（Ⅰ）当、不共线时：
（Ⅱ）当、共线时，①同向，则；②方向，则
当、少有一个为零向量时，
综上所述：当、不共线时，一般地，我们有.
向量乘法运算及其几何意义
向量的数乘：实数于向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：
结果也是向量
当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.
向量满足的运算律
设、为实数，则有 结合律：；
第一分配律：；第二分配律：.
特别的，我们有；.
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数乘向量与原向量之间的位置关系
当时，与共线；
当时，与同向，则；反向，则.
对于向量、，如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义知，与共线。
共线向量定理
判定定理：如果，那么//
性质定理：如果//，，那么存在唯一一个实数，使得
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果、是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量，那么对于这一平面的任意向量，有且只有一对实数、，、叫做表示这一平面所有向量的一组基底。
两向量的夹角
如图，非零向量、中，作，，则叫做向量与的夹角。如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作⊥.
平面性量的正交分解及坐标表示
3、正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
4、如图，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实、使得.
把叫做向量的坐标表示。
平面向量的坐标运算
向量的加减法运算
若，，则，
两个向量的和与差的坐标分别分别等于这两个向