数学之美.doc

美是人类创造性实践活动的产物,是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映,是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。普洛克拉斯早就断言:“哪里有数学,哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过:“虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”,这些正是数学研究的原则。”
我国著名数学家华罗庚说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治说:“作为科学语言的数学,具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点,即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美,既所谓数学美。数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构关系的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”
以上的论述可见,数学中充满着美的因素,数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现,它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容。
区别
数学美有别与其它的美,它没有鲜艳的色彩,没有美妙的声音,没有动感的画面,它却是一种独特的美。
德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”
数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。打个比方来说,大家一定都有这种感觉,绝大部分同学对音体美容易产生兴趣,而对数学感兴趣的不多。我认为,这主要有两个方面的原因:一是音体美中所表现出来的美是外显的,这种美同学们比较容易感受、认识和理解;而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表,如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等,但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中,这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解,这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。二是长期以来,我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演,忽视数学美感、数学直觉的作用,长此以往,学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美,学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。
大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时,数学家会形容数学是一种艺术的形式,或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。
数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。
感觉
伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉:
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorge