平面向量的概念及表示.docx

向量的概念及表示
向量的概念：
(我们把既有大小又有方向的量叫向量>
向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：错误!.
零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记向量的概念及表示
向量的概念：
(我们把既有大小又有方向的量叫向量>
向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：错误!.
零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向
平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
说明：(1>综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2>向量a、b、c平行，记作a//b//c.
相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：(1>向量a与b相等，记作a=b;
(2>零向量与零向量相等；
(3>任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关
共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平行向量都可移到
同一直线上.
说明：
(1>平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关
系；
(2>共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位
置关系.
［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量错误!与错误!是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直
线上；b5E2RGbCAP
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是错误！=错误！；
p1EanqFDPw
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
分析：①，只要求方向相同或相反即
可，并不要求两个向量错误！、错误！
②，但方向并不确定.
③，但零向量与零向量是
相等的.
④、⑤正确.
⑥，错误！与错误！共线，虽起点不同，但其终点却相同
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评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.
【例2]:下列命题正确的是<)
与b共线，b与c共线，则a与c也共线

，则a与b都是非零向量

分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确，由于数学中
研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，，与起点是否相同无关，,其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是