初二数学上册各章节知识点.doc

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初二数学高分速成（上册） TOC \o "1-4" \h \z \u 
第十一章 全等三角形 1
一、全等三角形及其判定 1
（一）知识总结 1
（二）例题精讲 1
知识点一：全等三角形的性质 1
知识点二：等得∵ △OAD≌△OBC∴ ∠OAD=∠OBC=180°－70°－25°=85°.
【解答】85°
B、双基固化
例2: 如图，△ABC≌△DEF,则有下列判断正确的是( )。
=DF =DF
C.∠A=∠F D.∠B=∠D
【解析】本题根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.
【解答】B.
C、能力提升
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例3: 如图,△ABC≌△AED,B与E是对应顶点,写出图中相等的线段与相等的角.
【解析】根据全等三角形的对应边相等,.
【解答】相等的线段有:AB=AE,AC=AD,BC=DE，BD=EC
相等的角有:∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE。
知识点二：三角形全等的判定
A、夯实基础
例4: 如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
【解答】△AFD≌△ CEB
理由：∵AE=CF
∴AE－FE=CF－EF，即AF=CE
在△AFD与△ CEB中
AF=CE
∠AFD=∠CEB，
DF=BE
∴△AFD≌△CEB（SAS）
B、双基固化
例5: （2010年福州）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
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【解答】
证明：∵ AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠DEF
∠A=∠D
BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
C、能力提升
例6: （2010年宁德市）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：____________，并给予证明.
【解答】解法一：添加条件：AE＝AF
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）.
知识点三：三角形全等的开方性探索
A、夯实基础
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例7: 如图，已知△ABC与△DCB中，AB=DC，请补充一个条件_____，使△ABC≌ △DCB。
【解析】已知两边：（1）找夹角：∠ ABC=∠DCB （SAS）；（2）找第三边：AC=DB （SSS）；
（3）找直角：∠A=∠D=90°（HL）。
【解答】∠ ABC=∠DCB或AC=DB或∠A=∠D=90°。
B、双基固化
例8:如图，已知∠C= ∠D，要使△ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是_____ 。
【解析】已知一边一角（边与角相对），找任一角，∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBA。
【解答】∠CAB=∠DAB 或者∠CBA=∠DBA
C、能力提升
例9: 如图，已知∠B=∠E，要使△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是_____ 。
【解析】已知两角：（1）找夹边：AB=AE（ASA）；（2）找一角的对边：AC=AD或DE=BC(AAS)。
【解答】AB=AE或AC=AD或DE=BC
二、证明三角形全等的常见思路
（一）规律总结
（二）例题精讲
考点一：已知一边与其一邻角对应相等
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考点二：已知两边对应相等
考点三：已知两角对应相等
考点一：已知一边与其一邻角对应相等
A、夯实基础
例1、已知：如图， AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D。
【解答】
证明：在△ABC与△DCB中
AC=DB
∠1=∠2
BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
B、双基固化
例2、已知：如图，点在上，．
求证：．
A
B
C
D
E
F
【解答】
证明